918 GINO POLI 



ed avranno dei limiti determinati e finiti 

 A ình«...hi = «A, o-hn ... «A, , 



che sono precisamente le coordinate di w. 

 Dunque sarà 



lini J ... //"(a*! ... Xi) (cpiCi) ... {(pXi) dxi ... dxi = 



= .f ••• J"/"!^! ••• Xi) {^X\) '•■ i^^i) dxy ... dXi 



qualunque sia la f. 



3. — Sia fp una funzione del complesso p d'ordine ;• e sia 



(1) l{fpYdp = K\ 



Chiamo U l'insieme delle funzioni tip di p tali che 



(2) \{upYdp = l. 



Esiste una funzione U che rende massimo o minimo l'integrale 



(3) Iu = \{fp){up)dp. 

 Anzitutto per la disuguaglianza di Schwarz 



(4) \lu\^K, 



quindi il limite superiore L di \Iu\ in C^ è finito. Esisterà in U 

 una successione Ui u^ ... tale che 



(5) lini I lun i = -^ , 



e per il teorema del n. 2 vi è una successione v^ ... contenuta 



nella precedente che definisce una funzione quasi-limite u\ E 

 si avrà 



(6) J [wpY dp^l; limi Iv, \ = L 



e per il teorema del n. 2 



lim J {fp) (v^p) dp = J [fp] [ivp] dp , 



