922 GINO POLI — UN TEOREMA DI RESISTENZA. ECC. 



poiché /,M/>0. Se dunque fosse m << 1 avrei il risultato as- 

 surdo J(p > L. 



E anche ora si dimostra facilmente che la vp che rende 

 massimo ./ soddisfa ad una equazione integrale. 



Supposto che le F, siano invarianti per sostituzioni circolari 

 sulle variabili, pongo come al n. 3, qp -- \qj -|- )lix colla condi- 

 zione (10), e tenendo presenti le (11), (12), (13) trovo 



J(\MJ+MX) = Ì:/.(^M^ + MX) = 



1=1 



= Ì[^"''X(M^...vi^) +2i\^-Vy.(x.M^...M>)+...+ M'*^aX...X)], 



dJ(Xv + MX) 



^.. ,= S V—h {^ - H^) .f i^Vx) ixx) dx-\-I. (x,ip ... UJ)1 = 



T) 



= J X2; [2 I - j Fi {z, X: ... a;,,_,) (MJ.r,) ... (mjx,,_,) c^o-, ... dx,,^^ — 



1=1 



— (ip^) Jy\)] dz. 



Poiché per ili ^= J(\i|j -}- I^X) è massimo, l'espressione ottenuta 

 è nulla, e ricordando che x e arbitraria e che ./ip = L, ho 



II 



2 J ... J i^; (^, iCi ... a;2,_i) (u^a^i) ... {\]fx.^i_^) dxi ... ^.-Po.-.i = L^l^. 

 1=1 



Questo risultato dimostra che esista almeno un valore reale del 

 parametro X pel quale l'equazione integrale non lineare in qp 



X epa? + S J ••• J Fi [x, y^ ... «/2._i) {^Ih) ... (qp//2,-:) o^^i ... <'/o,- 1 = 

 .— i 



ammette una soluzione non nulla. 



Torino, 7 marzo 1916. 



L' Accademico Segretario 

 Corrado Segre. 



