SULLE CORUISPON'DENZK PLUIilVALENTI FlìA I PUNTI, KCC. i)03 



delle coincidenze, analoga a quella di Cayloy-Brill per le cor- 

 rispondenze a valenza ordinaria. 



Nel § 3 mostriamo infine come si possano costruire curve 

 su cui esistono corrispondenze dotate di quante .si vogliano 

 valenze. 



?5 1. 



1. — Per rendere più spedita la dimostrazione del teo- 

 rema sulle omografie che abbiamo in mira di stabilire, premet- 

 tiamo alcune semplici osservazioni sulle omografie singolari. 



Ricordiamo perciò che un'omografia Q di ^',. si dice singo- 

 lare di specie h, quando il suo modulo è nullo e di caratteri- 

 stica r — h-\-\ (0 •< /i ■< '■ + U- esistono allora in òV due 

 spazi Su-x Or-I,, il primo dei quali è il luogo dei punti che 

 hanno in Q l'omologo indeterminato, il secondo è il luogo del- 

 l'omologo di ogni altro punto di S^: la Q si riduce in sostanza 

 ad una omografia non singolare fra gli Sf, della stella (6'h_i) e i 

 punti di G,.-h (*)• Diremo S,,_i Gr-h gli spazi singolari, fra loro 

 coniugati, di Q e li distingueremo con le denominazioni ài primo 

 e secondo. Conviene in seguito considerare anche il caso h -= /--f- 1, 

 in cui il modulo di Q. ha gli elementi tutti nulli; in tal caso 

 la Q, che si considera come avente gli spazi singolari Sr 6r_i, si 

 dirà una omografia nulla. 



2. — Sia Q una omografia singolare con gli spazi singo- 

 lari Sh^—i Or-hf- supposto che essi si intersechino in un Si,^-i, 

 la omografia Qi che Q subordina in G,—h, ammette come primo 

 spazio singolare «9^,-1 . Se questo spazio sega il suo coniugato 

 (Tr-h^-h, in un Sh^^x , l'omografia Qg che Q subordina in G,- 1,^-1^ 

 ammette come primo spazio singolare 6'a,_i. Cosi contiiniaiido. si 



portante proprietà : Qudiido la varietà di ficard V annessa ad una super- 

 ficie F è a moduli generali, nulla curva i/enerira C di un sistema lineare di F 

 almenii oo- non esistono che corrispondenze a valenza semplice o doppia. 



(*) Cfr. ad uà. Bkktini, Introduzione alla ijeometria proietlira deyli iper- 

 spazi. Pisa, Spoerri, 1907. pag. 58. 



