SULLE COKRISPONDKNZE PLUKIVALENTI FKA 1 PUNTI, ECC. 995 



un S/,,_i (f'", essendo in esso remiti successivamente a sovrapporsi 

 i q — 1 spazi singolari Sa,_i, S/,,_i, ... S/,,^_), i primi spazi sin- 

 golari delle omografie Q, Q-, ... fì' hanno le dimensioni li, 1 , 

 hi -|~ t»2 — 1, ... Ili ~}~ ^^2 ~h ••• i~ ^9 " 1 ^ ciascuno di essi contime 

 il precedente; mentre i secondi spazi singolari delle stesse omografie, 

 di dimensioni v — hj, r - Ijj h^, ... r hi hg ... h, , 

 sono ciascuno contenuto nel precedente. Se hi-f-li2~h ■••"!" h, — l<Ci'. 

 le omografìe Q''^\ Q*^-, ... hanno gli stessi spazi singolari, fra 

 loro indipendenti, spettanti a Q'; se hi -j- hg -f- ••• + h, — 1 =^ r, 

 le potenze Q''. Q?~\ ... sono omografie nulle. 



3. — La distinzione che si suol fare per le omografie non sin- 

 golari, di omografie generali e particolari, si può estendere in 

 modo ovvio alle omografie singolari. Cosi un'omografia singo- 

 lare Q si dirà generale se il suo primo spazio singolare non in- 

 terseca il suo coniugato (è in altri termini uno spazio semplice) 

 e se in quest'ultimo essa subordina un'omografia generale; quando 

 invece non tutte queste circostanze si verificano, la Q si dirà 

 particolare. I due spazi singolari di Q si considerano dunque come 

 spazi fondamentali, fra loro coniugati, corrispondenti alla radice 

 zero dell'equazione caratteristica. 



4. — Siano Qi Qo <iue omografie singolari di specie Ji, k ; 

 Su-i Gr-u gli spazi singolari della prima, S^-i Gr-x quelli della 

 seconda. Se Gr-h ed S^-i si segano in un /Sj_i ed appartengono 

 quindi ad un S^^h+K-i, gli 8^ della stella ('S^/._i) che hanno in Qi 

 per omologhi i punti di Sj_i generano un Sh+i-i e gli S^ della 

 stella (6\_i) giacenti in S,.-h^h-i hanno per omologhi in Q^ i 

 punti di un Gr-h-i contenuto in Gr-k- ^^ chiaro che -S^/.+i-i G,—k-i 

 sono i due spazi singolari dell'omografia prodotto Q^ Q2: onde 

 tale omografìa singolare è di specie < h -f- k. 



La proprietà si estende subito al prodotto di piìi omografie 

 singolari; abbiamo cioè il risultato: 



Se Qj, ^2- •••> ^i sono omografie singolari di specie hi h2 ... hi 

 (0 < h, ^ r -f 1), il prodotto Qj Qg ••• ^i >' un'omografia singolare 

 di specie ^ hj -j- h2 + ... -}- h, . 



5. — Perchè il prodotto di due omografie singolari Qi,^2 

 sia un'omografia nulla, il che rappresenteremo scrivendo QiQg^O, 



