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occorre e basta ohe il secondo spazio singolare di Qj sia con- 

 tenuto nel piimo di Q^ o coincida con esso. La relazione 

 Qi Qg ^ continuerà dunque a sussistere ponendo in luogo 

 di Qi un'omografia Q/ il cui secondo spazio singolare è conte- 

 nuto nel corrispondente di Q^ o con esso coincidente, ov- 

 vero ponendo in luogo di Q2 un'omografia Q2 il cui primo 

 spazio singolare contenga il corrispondente di Q^ o coincida 

 con esso. 



In virtù della proprietà associativa del prodotto di omo- 

 grafie, le considerazioni suddette rimangono valide supposto 

 che Qi sia il primo fattore e Q2 l'ultimo fattore di un prodotto 

 nullo. Avendo però un prodotto nullo di omografie permutabili, 

 la considerazione fatta su Qj o quella su Qo possono ripetersi 

 per qualsiasi fattore del prodotto. 



6. — Sono di dimostrazione immediata le .seguenti proprietà: 



a) Se Qi Q2 ^ ^ì ^ '^''^n delle due omografie è non singo- 

 lare, l'altra è un' omografia nulla ; 



b) Se, un prodotto di omografie è nullo, e se il primo l'ul- 

 timo fattore è un'omografia non singolare, il prodotto rimane nullo 

 sopprimendo questo fattore. 



Sarà bene avvertire esplicitamente che la proprietà non si 

 verifica più quando l'omografia non singolare è uno dei fattori 

 intermedi. Invero, se nel prodotto Qj Q.2 ^3 l'omografia Q2 t; non 

 singolare e porta il secondo spazio singolare di fìi entro il 

 primo di Q3, si ha Q, Q2 ^3 ^ C), senza che sia necessariamente 



e) Se un prodotto nullo di omografie permutabili contiene 

 come fattore un'omografia non singolare, il prodotto rimane nullo 

 sopprimendo questo fattore. 



7. — Le omografie di un fascio contenente l'identità sono due 

 a due permutabili. 



Infatti, se al fascio individuato dalle omografie Qi, Q^ ap- 

 partiene l'identità, il modulo di Q2 si può dedurre da quello 

 di Qi aumentando di un certo numero p gli elementi della dia- 

 gonale principale e lasciando invariati gli altri. Si vede allora 

 subito che le omografie Qi Q2 e Qg ^1 hanno lo stesso modulo. 



