SULLE OOIiKISPONnKMZK HI-URIVALENTI FRA I l'UNTI, ECC. 097 



8. — Daremo il nonit' di funzione nizioìuile intent di ìoki 

 omografìa Q all'oinogratiii 



f{Q) = n,Q' {-a, Q"-' -{-... -^r<'nf 



che nasce combinando linearmente l'identità / e le potenze 

 Q, Q* iì''. Se Pi. P2 Pk indicano le radici dell'equazione 



f{:) = Goz" -f- a.z"-' + ... + a,_,z -{-a, = 0, 



per la proprietà distributiva del prodotto di omografie si avrà 



/•(Q) = «0 (Q - Pi /) (Q - P2 /) ... {Q - P. /) , 



cioè : Una funzione razionale intera di Q è un prodotto di omo- 

 grafie appartenenti al fascio individuato da Q e dalla identità, e 

 viceversa. 



9. — Supposto che f (Q) sia un'omografia nulla, supposto 

 cioè che si abbia 



f(Q) = ao Q' + a, Q'-' + ... + a,_i Q + a,l~0, 



diremo che l'omografia Q soddisfa all'equazione 



f[z) = ao 2* + a^ 2'--' 4- ... + a,_i 2 + a* = 0. 



Si consideri ora la successione 



7. Q, Q-. <à\ ... 



e sia Q' la prima potenza di Q che sia dipendente dalle prece- 

 denti, sicché si abbia 



M;(Q) = aoQ'-|-a,Q'-' -f- ••• -f- «^-i « + «( ^ -=^ («o — 0). 



È chiaro che l'equazione 



y^{z) = a^z^-\- (7^^'-> -f ... + a,_i« -[- a, = 



