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gelare è almeno l/^". che cioè in esso sono venuti successiva- 

 mente a sovrapporsi altri l, — 1 spazi singolari almeno. Infatti, 

 se la molteplicità di tale spazio fosse s<Ci,- le omografie 

 (Q — Y, /)'+'. (Q — Y. /)*+'^, ... avrebbero gli stessi spazi singo- 

 lari di (Q — T, ly (n. 2); perciò, sempre tenendo presente la per- 

 mutabilità delle suddette omografie, per l'osservazione del n. 5, 

 la (4) continuerebbe a sussistere sostituendo (Q — f,!)' in luogo 

 di (Q — Ti ^)'S e non sarebbe allora i^ (s) =^ l'equazione mi- 

 nima cui soddisfa la Q. 



Indicando allora con hi^*^ — 1, /tg'" — 1, ... h['l — 1 le dimen- 

 sioni dello spazio singolare di Q — f^I e degli altri Z, — 1 ve- 

 nuti successivamente a sovrapporsi in esso, il primo spazio sin- 

 golare di (Q — T,/)'* avrà (n. 2) la dimensione hi'~*^ -{- h2^*^-{- ... 

 -\- ^//') — ^1. onde, per l'oss. del n. 4, sarà 



;• < ih,' -f h,' 4- ... + hi,'} -f ih," + h," + ... + h,:'} -h ... 



Si osservi ora che gli spazi singolari distinti e sovrapposti 

 delle omografie singolari del fascio [Q. I) sono, per una omo- 

 grafia non singolare Q qualsiasi del fascio, spazi fondamentali 

 distinti e sovrapposti. E poiché la somma delle dimensioni, cia- 

 scuna accresciuta di una unità, degli spazi fondamentali mede- 

 simi deve essere uguale ad r-\-\. si deduce 



r > ih,' -4- K' -h ... + h'} -f [K" + h.," ^ ... + V) -f - 



Confrontando questa disuguaglianza con la precedente, si 

 ottiene l'uguaglianza 



r = (h,' -h h,' 4- ... -f /,,,') -f [h," -f h," + ... -r hu") + ... 



la quale dice che la omografia Q (singolare o non, secondochè 

 \^{z)=:0 ammette o non la radice zero) è un'omografia parti- 

 colare coi soli spazi fondamentali distinti «S'/,,'_i, 6'/,,"_i,..., <S^,w_i, 



