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corrispondenti alle radici Yi Tj ••• T* dell'equazione caratteristica, 

 e che tali spazi fondamentali hanno esattamente le molteplicità 



Sia ora f{z) = un'equazione qualsiasi cui soddisfa la Q, 

 e ip (^) = (* indichi sempre l'equazione minima, per la quale 

 facciamo l'ipotesi piìi generale che abbia le radici multiple 

 Ti T2 ••• Tk, di molteplicità /, h ... h- Se 1/ ^ è la molteplicità 

 di T, P«^i" l'equazione f{z)^{)^ la relazione f{Q.):^i) acquista 

 la forma 



(Q - Ti 7)''' (« " T2 i)''^' ... (« - T. Z)'-^' (P (Q) = : 



e poiché (p (Q) è un prodotto di omografie non singolari, dalla 

 precedente relazione si deduce (n. 6, e) l'altra 



(5) (Q - Ti /)'-' (Q - T.3 ly-^' ... (Q -- T. /)"=' - 0. 



Si considerino ora le omografie singolari (Q — t, /)'•', 

 (Q — fil)'': poiché il primo spazio singolare di {iì—j,I) e /,''''', 

 si deduce che se è l' <ili il primo spazio singolare di (Q — T,i^) '•' 

 è contenuto nel corrispondente di (Q — f,!)'': se invece è // ^ li 

 gli spazi stessi coincidono (n. 2); in virtìi dell'oss. del n. 5, 

 la (5) continuerà in ogni caso a sussistere se in luogo di un 

 qualsiasi fattore (Q — fil)'' si sostituisce l'altro (Q — f,I)''. 

 Di qui segue che ogni esponente l' non può essere minore del 

 corrispondente l, e che quindi f{z) dev'essere divisibile per ^>{z)- 

 Se invero fosse lr'<Clr, insieme alla (5) sussisterebbe l'altra 



(Q— Ti/)''...(Q— T,-i/)'-'(Q-T.i)'''(«— t...J^+>.-(«-tJ)'* = 

 e non sarebbe piìi \\f{z) = Lì l'equazione minima cui soddisfa la Q. 



§ 2. 



11. — Sia data sopra una curva C del genere/? una cor- 

 rispondenza algebrica T di indici a p. di cui /t,,, 7,^ Hix 6r,k 

 (i, A: = 1, 2, ... />) siano gli interi caratteristici. 



Kicorrendo alla rappresentazione geometrica, cui abbiamo 



