1002 CARLO ROSATI 



alluso nella prefazione, secondo la quale i cicli della curva sono 

 rappresentati dai punti razionali di un Sop-i e gli integrali di 

 1* specie dagli iperpiani di una stella il cui centro è un /Sp_i = a 

 immaginario non intersecante il suo coniugato a^, si indichi 

 con Q l'omografia di /Sop-i che ha per modulo il determinante 



^** I . Tale omografia, immaqine di T, trasforma in sé lo 



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spazio a e quindi il suo coniugato a^ (*j. 

 Supposto che 



(6) vi;(^) = ./o^'4-r/l^'-' -f ... + «/-i2+ r<, = 



sia l'equazione minima cui soddisfa la Q, è chiaro, poiché Q è 

 un'omografia razionale, che nella (6) i coefficienti «o^i ••• o,i pos- 

 sono supporsi numeri interi primi fra loro; se anche ammet- 

 tiamo che sia aol>0, i detti numeri saranno allora determi- 

 nati quando è fissato il modulo di Q, cioè quando è data la 

 corrispondenza T o una qualunque delle corrispondenze equiva- 

 lenti a T. 



Ma possiamo inoltre dimostrare che, in queste ipotesi, è 

 sempre ao = l. Invero, indicando con uj (2;) = l'equazione ca- 

 ratteristica di Q, uj (2), che è un polinomio di grado 2p in z, 

 a coefficienti interi, col primo di essi uguale all'unità, sarà 

 per il teorema di Frobenius divisibile per y\t [z); onde si avrà 

 l'identità 



(7) U) (;?) = vp {z) cp (2), 



essendo 9 [z] un polinomio a coefficienti razionali. Da questa, 

 moltiplicando per un conveniente intero N, si deduce l'altra 



N uj [z] — vp [z) (Pi [z], 



in cui q)i (2) è un polinomio a coefficienti interi. Osservando ora 

 che iV è il divisore della funzione razionale intera Nkìì {z), e che 

 ip {z) è per ipotesi funzione primitiva, dovrà, per un noto teorema 



(*) Cfr. Corrispondenze, § 1, n° 1. 



