SULLE CORRISPONDENZE PLURIVALENTI FRA I PUNTI, RCC 1003 



di Gauss (*), essere N il divisore di cp, (z) e quindi ^^^ = qp (z) 



sarà un polinomio a coefficienti interi; ma allora, perchè possa 

 sussistere la (7) occorre che sia «0=1. 



Se si osserva poi che una corrispondenza a valenza zero 

 ha per immagine una omografia nulla e viceversa, si deduce 

 che ogni equazione cui soddisfi la Q v anche un'equazione cui 

 soddisfa la Te inversamente; onde sarà \\^{z) = U l'equazione 

 minima della corrispondenza T, ed ogni altra equazione cui sod- 

 disfa la T deve avere il suo primo membro divisibile per \\> (z). 

 Dunque : 



L'equazione minima di una corrispondenza T è di grado <2p, 

 a coefficienti interi, col primo di essi uguale all'unità. 



E poi chiaro che le corrispondenze a valenza son quelle che 

 soddisfano a equazioni minime lineari. 



12. — Ogni radice razionale dell'equazione ip (z) = è ne- 

 cessariamente intera ; si indichi con — t una tale radice. 

 Poiché — rè anche radice dell'equazione u) (2:) = caratteri- 

 stica dell'omografia Q, e poiché il determinante nullo lu { — y) 

 è quello costituito dagli interi caratteristici della corrispon- 

 denza T-\-f T, questa corrispondenza dovrà essere speciale e il 

 determinante medesimo dovrà avere per caratteristica un nu- 

 mero pari (**). Indicata con 2 {p — ^'i) tale caratteristica (g'i^O), 

 l'omografia Q. in corrispondenza alla radice — t. dovrà posse- 

 dere due spazi fondamentali razionali fra loro coniugati ^'2^1—1 

 (?2(p-.2,)-i appoggiati ad a (e quindi ad a^) lungo spazi di di- 

 mensioni rispettive qi — 1 e p — qi — 1. La totalità degli iper- 

 piani della stella (a) contenenti (?2(p_,,)_i è immagine di un si- 

 stema regolare riducibile oo9i-\ i cui integrali danno somma 

 costante nei punti del gruppo omologo di un punto variabile .r 

 per la corrispondenza T -\~ f L 



Noi diremo allora che la corrispondenza T ammette la va- 

 lenza parziale y rispetto al sistema regolare riducibile 00'/-' rap- 



(*j Cfr. ad 68. Bianchi, Lezioni nulla teoria dei gruppi di sostituzioni, ecc., 

 Pisa, Spoerri, 1889, pag. 139. 



(**) Cfr. <:orrispondeme, § 2, n" '^. 



