1004 CARLO ROSATI 



presentato dallo spazio 6^2(^-9,)-! , e tale valenza si dirà poi 

 semplice o multipla, secondochè — t è radice semplice multipla 

 dell'equazione \^ {z) ^= 0. 



Nel primo caso, S'o,, -1 è spazio fondamentale semplice per 

 l'omografia Q. cioè non interseca il suo coniugato G'2(p_,,)_i, e 

 le omografie singolari (Q -j- t IY, (^ + T I)^- ••• hanno tutte (n. 2) 

 come spazi singolari, primo e secondo, ^zq^-i e (rofp-?,)-! • ^^ 

 segue che. quando y e valenza parziale semplice per la 7'. i si- 

 stemi regolari riducibili i cui integrali danno somma costante 

 nel gruppo omologo di un punto variabile x per le corrispon- 

 denze {T-j-^lY, {T -j- yl)"^. ... coincidono tutti col sistema oc?»-^ 

 che spetta alla corrispondenza T-\--xI. 



Se poi — Tè radice ;•''''' per l'equazione iy(^)=:0, 'S^^t-i ^ 

 per l'omografia Q spazio fondamentale r''°, cioè sono venuti in 

 esso successivamente a sovrapporsi altri r — 1 spazi fondamen- 

 tali : ed è facile provare (*) che tali spazi hanno tutti dimen- 

 sione dispari 2^2 — 1,2^3 — ì,...,2qr — 1 iq\>q2 > ••• >g^^0) 

 e sono appoggiati ad a (e quindi ad olq) lungo spazi di dimen- 

 sioni rispettive q^ — 1. q^ — 1. ..., q.- — 1. In questo caso i primi 

 spazi singolari delle omografie (Q + T^j, (Q + T^)". •••, (Q-f-T// 

 saranno Sa,,-!, ò'2(j,h-,,)_i , .... .SV,,^,,^- .4-9^)— 1 . e i secondi saranno 

 (^2{p~qt)-i, G2ip-q^-q,\-\, ..., G-2ip~q^-q^ ?r!— 1 ' iDoltre le Omo- 

 grafie (Q "T- f IY~^\ (Q -\- f lY'^'^. ... hanno come spazi singolari 

 quegli stessi, fra loro indipendenti, che spettano a (Q-j-T^)''. 

 Ne segue che, se f e valenza parziale r*"'' per la T, gl'integrali 

 che danno somma costante nel gruppo omologo di un punto va- 

 riabile X per le corrispondenze TA-yI,{T-{-yIY,.-.,iT-\--rIY 

 formano dei sistemi regolari riducibili x«>-^, cc9i~iì-^ ^ ...^ 

 oc'h^ììi-'-'+'ir—i^ ciascuno dei quali contiene il precedente, mentre 

 gli integrali che godono della stessa proprietà per le potenze su- 

 periori (T -\- f 1Y^\ (r+T/f"*"-, ... sono quelli stessi del si- 

 stema ao?)-^?2+--+?r-i (jjjg spetta a (T+T/)^ 



E poi chiaro che le corrispondenze speciali sono quelle che 

 ammettono la valenza parziale zero. 



(*J Cfr. Corrispondenze, § 2, n" 3, Osservazione. 



