SULLE CORRISPONDENZE PLURIVALENTI FRA I PUNTI, ECC. 1005 



13. — Quando l'equazione minima {\) (z) = cui soddisfa 

 la T ammette radici tutte razionali e quindi intere, la T si 

 dirà una corrispondenza plurivalente, e precisamente k-valente 

 se A: è il numero delle radici distinte della detta equazione. 



Se U denota il numero delle coincidenze di T, per una nota 

 formula di Hurwitz (*) si lui 



(8) r = a -h p - {h,, f- h,, p ... -\- V-[- Gn + 0,, -f- ... + G^p). 



Facciamo dapprima l'ipotesi che T sia una corrispondenza 

 plurivalente a valenze tutte semplici Ti, T2, •••, ff- Indicata, 

 come al solito, con w{z)^^0 l'equazione caratteristica dell'omo- 

 gratìa Q. e supposto che i determinanti nulli uu ( — Yj). iu( — ^2), ..., 

 lu ( — T/j siano rispettivamente di caratteristiche 2 (p — (/i), 

 2{p—q2), .... '2 [p — qi), saranno 2^,, 2q2, ..., 2q, le molteplicità 

 delle radici — Ti, — T2, •••, — T/ per la uj (z) = 0, e le valenze 

 Ti. T2- •■•, fi saranno associate a sistemi regolari riducibili x?'-', 

 00 '2~'. .... x9r ^ (3sservando ora che la somma delle radici della 

 equazione uj (2) = è data da (^n -|- /?22 + ... + hpp -\- G^n + 

 6^22 f ... -f- (jTpp), dalla (8) si deduce 



(9) L' -- a + P + 2q,u + 2^2 T2 + ••. + ^q,.r,, 



la quale formula è la generalizzazione di quella di Cayley-Brill 

 alle corrispondenze plurivalenti, dotate di valenze tutte semplici. 

 L'equazione \\)(z) = ammetta ora radici tutte intere — Ti, 

 — T21 --M — Tk di molteplicità l-^l^.-.h- Alla radice — t, della 

 equazione uj(2;) = corrisponde uno spazio fondamentale Z^' '" per 

 l'omografìa Q immagine di T\ detto S^q^^^-i questo spazio fon- 

 damentale ed .S2,j<'t_i, ^2-?,"'-i , •••, S>qii*^-i quelli venuti successi- 

 vamente a sovrapporsi in esso (^1''^ ^ ^2*'' > ... ^ «///'^ ;> 0), i 

 sistemi le^olari liducibili i cui integrali danno somma costante 

 nel gruppo omologo di un punto variabile x per le corrispon- 

 denze 7'- T,/, (T-j- T,7)-, ..., (7'-|- Ti7)'' sono rispettivamente 



oc-?/"-'. cc?>"'t-9«"-', ..., oc''i'"+'/'"' ••■•+'?/,'"-• e 2((/i"''-t-y2'*'+...+y/,-^'0 



(*) HbRWlTZ, \. c;., § 10. 



