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sarà la molteplicità della radice — y, per l'equazione w{z) = (K 

 In questo caso dalla (8) si deduce la formula 



r = a + P4-2(9/-f-^2'-f-...4-7//)T,-f-2(?/'+9,"+...+W)T2+... 



die è la generalizzazione di quella di Cayley-Brill alle corrispon- 

 denze plurivalenti dotate di valenze multiple. 



14. — Si considerino due corrispondenze T e 7'"' luna 

 inversa dell'altra. Poiché (T'^y ^= {T')~^. ne segue che i deter- 

 minanti costituiti dagli interi caratteristici delle corrispondenze 

 T-\ {T'^y, (r-l)^... si deducono da quelli di T, T^ T^, ... 

 eseguendo sui loro elementi la stessa permutazione e gli stessi 

 cambiamenti di segno ; ed allora è chiaro che, volendo deter- 

 minare i coefficienti delle equazioni minime cui soddisfano T 

 e 7'"i, si fa capo allo stesso sistema di equazioni line.iri. 

 Dunque : 



Una corrispondenza T p la sua inversa T~^ soddisfano alle 

 stesse equazioni minime. 



Ricordiamo ora che se Q e Q' sono le omografie immagini 

 di T e di T~^ e A è il sistema nullo fondamentale relativo alla 

 curva, si ha Q' = A Q'^ A, cioè la Q' si ottiene trasformando 

 mediante il sistema nullo A l'omografia Q"\ inversa di Q, ope- 

 rante sugli iperpiani di S>p-\{*). Di qui discende che gli spazi 

 fondamentali di Q' sono polari, rispetto a A, degli spazi coniu- 

 gati di quelli fondamentali di Q. 



Da quanto abbiamo detto, facendo l'ipotesi che Tequazione 

 minima di T abbia tutte radici intere, segue la proprietà: 



L'inversa T~^ di una corrispondenza T ^-valente è pure ^-va- 

 lente, e le valenze di T ^ T"^ sono le medesime e delle stesse mol- 

 teplicità. I sistemi regolari riducibili associati ad una stessa va- 

 lenza per le corrispondenze T e T~^ sono della stessa dimensione, 

 ma, in qeneraU. distinti. 



(*) Cfr. 6'tirr/i/)owr?e/(2:c, § 3, n" 8, Ose. 11. 



