SULLE CORRISPONDENZK PLUKIVALKNTI FRA 1 PUNTI, ECC. 1009 



metrica (*). Indicando allora con cp{^)=0 l'equazione minima 

 di T-, la corrispondenza 7' dovrìi soddisfare alla equazione 

 cp {z-) = 0, e dovrà allora qp [z*) essere divisibile per ^{z). I qua- 

 drati delle radici di y]} [z) -0 sono dunque radici di (p(/) = 0, 

 e poiché questa equazione ammette radici tutte reali, ne segue 

 che ogni radice non nulla di \^ {z) --^ deve essere un numero 

 immaginario puro. Queste poi sono tutte semplici, perchè se 

 la radice i'P e quindi anche la coniugata — i^ fossero di mol- 

 teplicità a>l, si avrebbe \^ [z) = [z — i^)^ [z -{- i^)"^ ... = 

 = (2- -|- f^°)° ••• e la cp (/) == ammetterebbe la radice p^ di 

 molteplicità a > 1. 



16. — Dal n. precedente si deduce che una corrispondenza 

 emisimmetrica non può essere plurivalente, e che una corrispon- 

 denza simmetrica plurivalente ha le .sue valenze tutte semplici. 

 Se T è una corrispondenza simmetrica plurivalente, la T~^ non 

 solo ha le stesse valenze di T, ma di più tali valenze sono as- 

 sociate agli stessi sistemi regolari riducibili. Inversamente, se T 

 è una corrispondenza phiiivalente e le valenze di T e di T~^ 

 sono associate agli stessi sistemi regolari riducibili, gli spazi 

 fondamentali coniugati dell'omografìa Q immagine di T saranno 

 l'uno polare dell'altro nel sistema nullo A, e quindi fra loro 

 indipendenti. Ne segue che le valenze di T sono tutte semplici, 

 e quindi i sistemi regolari riducibili, cui sono associate, appar- 

 tengono al sistema totale oop-^ degli integrali della curva. Ma 

 allora, per il teorema d'Abel, si ha T — T~^ ?^ 0, cioè la T è 

 una corrispondenza simmetrica. Con ciò resta completato il teo- 

 rema enunciato in fine del n. 14. 



§ 3. 



17. - Sopra una curva C di genere /> >> 1 si abbia un'in- 

 voluzione 9 di ordine n e di genere tt (0 <<[tt <^/)), e si consi- 

 deri la corrispondenza simmetrica T che nasce assumendo come 



(*) In generale: qualsiasi potenza di una corrispondenza simmetrica è 

 pure simmetrica; la potenza di una corrispondenza emisimmetrica è sim- 

 metrica o emisimmetrica secondochè l'esponente è pari dispari. 



