SULLE COKKISl'ONUKNZE PLUItlVALENTl FKA 1 PONTI, ECC. 1011 



coincidenze di T pnò dunque doduisi applicando la formula (9) 

 del n. 13; avremo allora 



d = 2 {n - 1) + 2 (y; — tt) f 2 (1 - ») TT = 2i> — 2 — n (2tt - 2), 



cioè la formula di Zeuthen; questa può dunque considerarsi 

 come conseguenza di quella di ('ayley-Brill generalizzata. 



18. — Siano V e C due curve di generi n e p {^><C^<ip) 

 fia le quali interceda una corrispondenza S di indici 1, w e si 

 indichi con G l'involuzione d'ordine n generata su C dal gruppo 

 omologo di un punto variabile su V . Sia poi data su V una 

 corrispondenza T di indici a, p, soddisfacente all'equazione 

 minima: 



(11) yv{z)=z' -^ra^ ^'-' 4- ... + «,_, ^ + a, = 0; 



assumendo allora come omologhi due punti di C quando i punti 

 di r che ad essi corrispondono per la S~^ sono omologhi nella 

 corri-spondenza T, avremo sulla purva C la corrispondenza 

 U= S~^ T S, trasformata di 7' mediante la S, di indici «a, nP, 

 tale che essa e la sua inversa sono composte con l'involuzione 0. 



gli integrali di T e con «i u^ ... n^ i comspondenti integrali di C, con w com- 

 ples.sivamente i periodi degli integrali r e con t quelli degli integrali u; 

 e chiaro che ogni integrale uh riprende nei punti del gruppo generico 

 Ax Ai ... An dell'involuzione 6 valori congrui rispetto ai periodi u». Conside- 

 rando allora sulla curva C dei cammini l^h.-.ln che vadano dal punto A^ 

 ai punti A-i A3 ... An , ad essi corrispondono su f dei cicli O2 O3 ■• o*/ ; se 

 ujhì^hj... uu/,,i sono i periodi di vi, lungo i cicli medesimi, si avrà 



Uh (A2) ^ un (v4,) -j- u)/i2 

 Uh {A3) = Uh (Ai) -\- [Uhi 



I 



(modd. t); 



\ 



UhiAn) = Uh (^|)-t- ^hn 



da cui segue la formula 



Uh (A,) -{- Uh {A3) -j- ... -}- Uh (Au^ — {n — 1) w, {Al) = cost. (modd. t), 

 la quale prova l'asserto. 



