1012 CARLO ROSATI 



Vogliamo ora determinare l'equazione minima cui soddisfa 

 la corrispondenza U. 



Perciò si osservi anzitutto che se A è una corrispondenza 

 qualsiasi su F ed S~^ A S la sua trasformata su C, poiché a 

 gruppi equivalenti di una curva corrispondono gruppi equivalenti 

 sull'altra, dall'ipotesi ^1^0 discende S~^ A S^O, e inversa- 

 mente dall'ipotesi S~'^ A S^O segue n A^O e quindi ^ ^ 0. 



Si indichino ora con I, T le corrispondenze identiche sulle 

 curve r e C e con H la corrispondenza simmetrica di Cin cui 

 sono omologhi due punti appartenenti ad uno stesso gruppo 

 dell'involuzione 9. Poiché è manifestamente S S~'^ = ni, si avrà 



U-^ S-^ TS . 8-' TS ... S-^ TS = S-' /r-' TS ; 



ed allora dalle uguaglianze 



i U =S-'TS 



(12) ^ ^ ''^ ^ 



U' = S-'n' 'T'S 



si deduce 



(13) C/'+«axi7'-'-fn2rt2tr'-2+... + »'-!«,_, 6H-M«-ia,(/'-h£r) = 



= S-K n'-' (r'+ ai T'-' + ... -f fli-i r + aj /) . S = 0. 



Occorre qui distinguere due casi, secondochè la T è una 

 corrispondenza speciale o non speciale. Nel primo caso, es- 

 sendo ai ^-- 0, la (13) dice che U soddisfa all'equazione 



(14) Z^i-}ia,Z'-' 4- n'a,Z'-^ + - + n'-'ai-iZ=0 



trasformata della (11) mediante la trasformazione a radici mul- 

 tiple Z=nz', nel secondo caso, moltiplicando la (13) per U, 

 ed osservando che {!' -\- H) U= nU, si deduce che U soddisfa 

 all'equazione 



(15) Z'+' -h 7ia,Z'+n'^a,Z-' f ... -{- n'-'ai-iZ'' + n'a^Z = 



