SUM.K COURISPONDENZE PLUKIVALENTI FKA I PUNTI, ECC. 1013 



la quale si ottiene eseguendo sulla (11) la trasformazione 7j=^nz 

 e moltiplicando poi per Z l'equazione ottenuta. 



Proviamo ora che le (14) (15) sono nei due casi le equazioni 

 minime cui soddisfa la V. 



Poiché ogni integrale di C, che dà somma costante nei 

 gruppi dell'involuzione 9, dà pure somma costante nel gruppo 

 omologo di un punto variabile x per la corrispondenza U^ la IJ 

 dovrà possedere la valenza parziale zero, e quindi ogni equa- 

 zione cui essa soddisfa deve mancare del termine noto. Sup- 

 posto che 



sia una tale equazione, dalla relazione 



applicando le (12). si ottiene l'altra 



n'"-! K T' -f n^-H, T"-' + ... + nbk-2 T^ + h-i T=0, 

 da cui segue che 7' soddisfa all'equazione 



n'^-'b^z" ^ «*-2 6i2*-i -f ... -^nbu-2z'- -[- bk-iz = 0. 



Confrontando questa con l'equazione minima (11) cui sod- 

 disfa la T, si deduce che se è a< = 0, si ha A->Z; se è a, =4=0, 

 si ha A:>Z-|-1. L'asserto è dunque provato, onde possiamo 

 enunciare la proprietà : 



Sopra due curve V e Q di generi tt e p (0 <C '^ <C p) /"^^ l^ 

 quali interceda una corrispondenza S di indici 1, n, si considerino 

 una qualsiasi corrispondenza T, e la corrispondenza U = S~ TS: 

 se T è speciale, l'equazione minima di U si ottiene eseguendo sul- 

 l'equazione minima di T, iji (z) = 0, la trasformazione Z = nz; 

 se 1 è non speciale, l'equazione minima di U si ottiene moltipli- 

 cando per Z la detta equazione trasformata (*). 



(*) Nel caso tt=^ = 1, la T, se non è una corrispondenza a valenza, 

 soddisfa a un'equazione minima quadratica ^ [z) ^= z^ ^ ai z -\- aj ^^ (coin- 



