1140 GIOVANNI BOCCARDI 



II. 1° Problema. — Si hanno tre scrigni identici esterna- 

 mente, ciascuno con 2 cassetti, in ognuno dei quali si trova una 

 moneta di oro o di argento. Il 1° scrigno contiene oro in ognuno 

 dei 2 cassetti; il 2° contiene oro in un cassetto, argento nel- 

 l'altro; il 3° contiene argento in ambo i cassetti. Si domanda: 

 Qual'è la probabilità che, mettendo la mano a caso ad uno qua- 

 lunque dei tre scrigni, ed aprendo a caso uno dei due cassetti, 

 ne esca oro? 



Soluzione. — Si potrebbe dire con Poincaré: Se A. B e C 

 indicano rispettivamente i 3 scrigni, e per ognuno di essi si 

 indica con a un cassetto e con p l'altro, avremo 6 combina- 

 zioni, ossia 6 casi, cioè : 



^a, A^ 

 Ba, B?. 

 Ca, (7p. 



Questi casi sono generalmente possibili, perchè nulla diffe- 

 renzia un cassetto dall'altro. Di questi 6 casi, 3 soltanto sono 



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favorevoli all'uscita dell'oro: dunque _ ^ è la probabilità 



di ottenere oro. 



Ma questo modo di trattare isolatamente i cassetti, indi- 

 pendentemente l'uno dall'altro, induce facilmente in errore quando 

 si viene al II Problema (che è quello su cui intendo richiamare 

 l'attenzione), ed in quel caso i cassetti non si trovano tutti nelle 

 stesse condizioni. 



Io preferirei dar questa soluzione : Non essendovi nulla che 

 differenzi uno scrigno dall'altro, la probabilità di mettere la 

 mano ad uno di essi, designato, è la stessa per A, B, C, dunque 

 è eguale ad -;-. 



Però, messa la mano in uno dei 3 scrigni, non è eguale 

 la probabilità di trarre oro quando se ne apre un cassetto a 

 caso. Quindi applicheremo il principio della probabilità totale 

 e della composta, espresso con la formoletta. 



Ihqi +P2q-2 + -'+P>nqm. 



La probabilità di estrarre oro dal 1° cassetto è eguale ad 1, 

 essendo certo che non vi si troverà altro che oro; la probabilità 



