QUESTIONI DI PROBABILITÀ 1141 



di trarre oro dal 2" cassetto è ; quella di trarne dal 'ò° è 

 zero. Dunque si ha 



|xi+-|-x^ + Jxo = -f=^. 



Risposta: Livi probabilità - di estrarre oro. 



Se si domandasse la probabilità di metter la mano nello 

 scrigno che contiene oro e argento (così presenta il problema 

 Bertrand) si ha per risposta . 



III. 2^ Problema. — Messa la mano ad uno scrigno ed 

 aperto uno dei cassetti, vi si è trovato oro; quale probabilità 

 vi è che. aprendo l'altro cassetto del medesimo scrigno, vi si 

 troverà anche oro? 



Gli studenti danno diverse risposte ; ma difficilmente tro- 

 vano la via che conduce alla soluzione esatta. Vi è chi dice: 

 Poiché non vi è che il 1° scrigno che possa dare oro dai due 

 cassetti, il problema equivale a domandare qual'è la probabilità 

 di metter la mano nel 1° scrigno: probabilità che pel detto in- 

 nanzi è eguale ad ., . 



Un altro ragiona cosi: Poiché non vi sono che il P ed il 

 2° scrigno che contengano oro, l'aver tratto oro la prima volta 

 vuol dire che o si é messa la mano nel 1" o nel 2°. Se nel 1°, 

 si avrà oro anche la seconda volta; se nel 2*^, si trarrà argento. 

 Dunque due sono i casi possibili, e la risposta è: Vi è proba- 

 bilità -^ di trarre oro la seconda volta. 



Qualche altro pensa a questo modo: Avendo estratto oro, 

 io ho davanti a me due casi possibili, o di aver messo la mano 

 nel 1" scrigno o nel 2"; l'uno e l'altro caso hanno probabi- 

 lità -^. Applicando dunque il principio della probabilità totale, 

 avremo che pel 1" scrigno la probabilità di trarre oro una se- 

 I onda volta é 1, pel secondo è 0; quindi 



La risposta sarà dunque: La probabilità di estrarre nuo- 

 vamente oro è eguale a . 



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