QUESTIONI DI PROBABILITÀ 1143 



probabilità a priori, prima di aprire un cassetto o quella o po- 

 steriori, cioè trovato oro in un cassetto, qual'è la probabilità 

 (li aver messo la mano nel 1" scrigno V 



IV. — Ecco adesso come io procedo nel cercare la solu- 

 zione. Poiché si è estratta una moneta che è risultata di oro 

 e l'estrarre nuovamente oro dipende dall'aver messa la mano 

 nel 1" cassetto anziché nel 2". qui delibiamo applicare il teo- 

 rema di Bayes sulla probabilità delle cause, assomigliando 

 gli scrigni ad altrettante cause e l'estrazione delle monete ad 

 effetti. La regola di Bayes può enunciarsi nel modo seguente: 

 Quando si è avverato un avvenimento A, il quale può essere 

 prodotto da diverse cause, Cj, Cg, C3, ... C„, , e la probabilità che 

 ayisca ognuna di quelle cause è rispetticamente qi, q2. qs. ... q.», 

 mentre, dato che agisca uìia di quelle cause, ri è risjiettivamente 

 /irobabilifà pi, pò, P3. ... p„j che ne prcrenga l'avvenimento A. la 

 probabilità che sia stata la causa Cj a produrlo è data dalla formala 



'JiPi 



Zqp 



Di questa regola si fa ordinariamente applicazione al pro- 

 blema delle urne contenenti palline di diverso colore, una delle 

 quali è stata estratta e si domanda la probabilità che essa pro- 

 venga da una data urna fra quelle. Per esempio: Siene date m 

 urne simili, contenenti ognuna un certo numero b di palline 

 tu'anche ed un numero (( di palline azzurre e sia diverso il rap- 

 porto ^ nelle singole urne. Si mette la mano in una delle urne, 



a caso, se ne estrae una pallina bianca. Qual'è la probabilità 

 che essa provenga dall'urna i? 



Poiché in questo caso la probabilità di metter la mano in 

 una di quelle urne è eguale per tutte, abbiamo 7i = '/> = 'Z3 = "-?m. 



La risposta è data dalla formola 



(1) -z:^.:'^-' 



a, -j-bf ' o -}- b ' 



['rendiamo adesso gli scrigni come urnt-. aventi però tutte 

 complessivamente lo stesso numero di palline, che qui sono le 



