QUESTIONI DI PROBABILITÀ 1145 



con 3 cassetti ognuno; il 1" contiene oro nei tre cassetti; il 2° 

 oro in 2 cassetti, argento nell'altro; il 3" oro in un sol cassetto 

 e argento negli altri due. Messa la mano ad uno scrigno ed 

 apertovi un cassetto vi si è trovato oro; quale la probabilità 

 che. aprendo un secondo cassetto nello stesso scrigno, vi si tro- 

 verà oro? 



Qui bisogna fare intervenire le probabilità di aver messo 

 la mano nel 1", nel 2° o nel 3° scrigno e poi la probabilità di 

 estrarre oro dal 1°, dal 2° o dal 3°. Applicheremo la regola di 

 Bayes e la formola (1) ragionando nel modo seguente: 



La probabilità di aver messo la mano nel 1° scrigno, in 

 altri termini, che la moneta di oro estratta provenga dal l°scrigno, 

 è data dal quoziente della probabilità di trarre oro da quello 

 scrigno prima di aprire uno dei 3 cassetti, divisa per la somma 

 delle probabilità di estrane oro da ognuno dei 3 scrigni che ne 

 contengono. Ora la probabilità di cavare oro dal 1** scrigno è 



2 

 eguale ad 1. la probabilità di trarre oro dal 2"^ è , quella di 



cavare dal 3** scrigno è „ ; quindi la probabilità di aver messo 

 la mano nel 2^ scrigno è 



Similmente la probabilità di aver messo la mano nel 

 2'^ scrigno è 



3 • l ^ 3 ^ 3 / 3 ' 



quella di aver messo la mano nel o"" è 



1 \ 1 

 6 



Adesso, la probabilità di trarre oro dal 1° scrigno quando 

 vi si è messa la mano è 1, quella analoga quando si è messa 



la mano nel 2° è J ; quella di trarre oro dal 3° scrigno (che 



ne conteneva una sola, la quale si suppone estratta quando si 

 suppone di aver messa la mano nel 3° scrigno) è zero. 



