QUESTIONI DI PROBABILITÀ 1149 



sogna distinguere il caso in cui w è pari da quello in cui è 

 dispari. 



Nel caso di m pari il numero dei casi favorevoli alla uscita 

 di un numero impari di palline eccede di 2 quello della uscita 

 di un numero pari. Se poi m è impari vi sono tanti casi favo- 

 revoli per un numero pari quanti per un numero dispari. 



Infatti, se m è pari e non si ammette l'ultima combina- 

 zione (m)„, che allora sarebbe una sola combinazione pari (es- 

 sendo (m),„ = 1). la relazione (3), ossia 



2" = 2 -f 2 [(m), -f (m), -f ... + H.-^] + 2 (m)^ 



dà 



2C, = 2" — 2 — 2 , C, = 2'"-^ — 2. 



La (4) poi dà 



2- = 2 [(m)x + (i«)3 ^ ... + [mln-i] 

 e quindi 



2C, = 2'". 0^ = 2"-'. 



Se invece w è dispari, la (3), ossia 



2- = 2 + 2 [(m)2 + (m), + ... + (m)^_i] 

 dà 



oc — '>'" '> r = ">" 1 



e la (4), ossia 



2- = 2 [{»/), ^ (m)3 -f ... -h (m)._oJ + 2 (m)„. 

 dà 



2 C'a = 2" — 2 , e, = 2""-' — 1. 



Si vede che quando m è pari, {m)m è una combinazione pari 

 e bisogna diffalcarla da C^ completo, mentre essa non entra nella 

 espressione di €%. 



Quando poi ut è dispari, (m),„ è una combinazione dispari 

 che non figura in Cp, invece figura in (^ e stabilisce l'egua- 

 glianza di C„ e Ci. 



