1154 ALBERTO TANTDRRI 



"2 Se a e ò sono quantità, a^b indica rintervallo da a a ò 

 a compreso e b escluso. 



E se m è un numero naturale (: 1, 2, 3, ...), ordm, che si 

 legge " ordine di m „, è quell'intero (: 0,1,2,...) x, tale che 

 lO''^ w<10='+\ 



Essendo poi a una quantità positiva o nulla, e n un intero, 



V„a = E(10»a)/10"; 



cioè, secondo la nomenclatura della mia Nota citata sopra, 

 = " parte di a a meno di 1 10" „. Questo simbolo fu proposto 

 dal Peano nella Nota : Approssimazioni numeriche (" Rend. 

 R. Accad. dei Lincei „, 1916, 2 gennaio), insieme con la let- 

 tura che qui adottiamo: " valore di a con n decimali „. 



" Valore di a a meno di 1;'10"„ significherà invece ogni 

 quantità positiva o nulla y, tale che «et/ + (0'~1)10~", cioè 

 che y -^a <iy -\- 1;10". Quest'ultima relazione dà soltanto che 

 V„a =V„</, o =^Y>,y -f- 1/10"; e perciò è detto in quella mia 

 Nota che un generico valore di a a meno di 1 10" non dà il 

 valore di a con n decimali ; lo dà solo con ambiguità. 

 •3 Leggeremo dunque così: 



" Sia m un intero maggiore di 1 e di ordine A-, a una 

 quantità tale che l^a-c^lO", e n un intero. E consideriamo 

 il valore V^a di a con n decimali. 



m m 



■ Sempre v(V„a) è un valore di ]/a a meno di I/IO""^",. 

 "Anzi, a meno di 1 10""^*'"'"'; se, nelle stesse ipotesi, i è 

 uno dei numeri 1, 2, ..., m — 1, e (V^a)"*"' >> (10''"^'/m)'" „. 

 •4 Dimostrazioni. ■ — Dalla V„a < a <C V^a -|- 1/10" si de- 



«1 m m 



duce infatti che i/(V„a) < ]'a << |/(V„a + 1 10"); e quindi che _ 



TK m m m 



l (V„a) < va < v(V„«) + 1/[10" X m X Vi^naf-'] , 

 in virtù d'un noto teorema elementare (*). 



(*) Se X e y sono quantità positive, e m è un intero maggiore di 1, 



m m m 



V (a; + (/)< Va: + 2//(m X y .r"-'). 



