RADICI DI NUMERI APPROSSIMATI, ECC. 1157 



Caso particolare della radice quadrata. 



3. Sia (( una quantità tale che l<rf<C10^. 

 ■] Se n è un intero, a priori si può dir sempre che l/(V„a) 

 e un valore di Va a meno di 1/10". Anzi, a meno di 1/10""^\ 

 se V„a > 25, o, che è lo stesso, se a ^ 25. 



Il P di questi due risultati è, preciso, anche nel Vieille 

 (v.: Approxiniafions numériqups. 2^ ódit.). Ma la condizione suf- 

 ficiente per la maggiore approssimazione visibile a priori, che, 

 col nostro 2" risultato, è semplicemente la: " «^25 „, è per 

 quell'Autore la: " a > 40, ovvero 30<Ca<l36 „; come ho de- 

 dotto da una relazione generale che egli scrive tra la 1=» cifra 

 significativa di a e quella della sua radice /n"" (*). 



•2 Se r è un intero, per avere un valore di \a a meno 

 di 1 10' basta scrivere v(V,.a); che è, anzi, un valore di \a a 

 meno di 1/10' ', quando a >> 25 (**). 



Se poi /• ^ 1 e a ^ 25, basta scrivere i/(V,_i«). 



(*) Non è difficile dimostrare che, per bontà di risultati, la nostra re- 

 gola del n. 1 '3 supera quella ottenuta dal Vieille con l'error relativo. 

 <'hi voglia far gli esempi di questo Autore osservi che nell'es. 1" egli non 



ni 



tien conto della sua relazione tra la 1' cifra di a e quella di Va; in virtù 



3 3 3 



della quale, non solo V0*4285, ma già VO'428 è un valore di V(3/7) a meno 

 di 1 10'. E che nell'es. 5", non solo V14"472, ma già Vl4'47 è un valore 

 di U10-|-2\5) a meno di 1/10*. 



(•*) Applicando al caso di ;• = la proposizione rammentata alla fine 

 (lol n. 1 "2. e scrivendo E per Vq, avrò dunque: 



u) E (va) =E (VEa), o =E (VEa)-|-l ; 



.> e. se n > 2.5, V, (Va) o = V, (v'Ea), o = V, (VEa) + 1 . 



È però noto che E (Va) = E (VEa), qualunque sia la quantità positiva a; 

 e, del resto, la: E (Va) > E (Ea) equivarrebbe alla: E (Va) > v'Eo, cioè alla: 

 [E(va)P>Ea, alla: [E(Va)]->rt, o, finalmente, alla falsa: E(Vo)>Va. 



