1160 ALBERTO TANTUURI 



Nei trattati converrebbe alla 111 unir la V. La quale offre, 

 rispetto alla IV, un doppio vantaggio: dimostrazione assai piìi 



agevole, e confine inferiore, per ya — f, sempre più elevato (*). 



Estrazione abbreviata della radice quadrata. 

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VI ae 1 + Qo . neNi . /"ei [V, (i/a)] ui [V„ (va) + IO""] • g = 



V,„ ) [f-j-Y,„{a!f)]ì2 ; . . ^ei | V,„ (Va)] ui [V,„ (|/a) +10-^"J. 



"2 Prima di tutto, la scrittura, per es., /"ei ecc. significa che 

 /■ = V. {]/a) , = V, iva) + 10- ; 

 ed è più breve della equivalente 



fé (1 -h 10- No) ./--IO- < 1 «</'4- IO- 



che contiene però solo simboli aritmetici. Intanto, di f si può 

 dire che soddisfa all'una o all'altra delle due: 



(1) /•<Va</-+10- 



(2) /•-10-<v«</- 



nell'altro : " se a, 6 e e sono quantità positive, e ni e un intero maggiore 

 di 1 , e è < e , 



(a + b)'" < cr + [{a + cr — a'"] bic , ; 



dimostrabile per induzione, e immediato, del resto, per chi scriva [(a — ò)'" — 

 a^jlb e [{a -\- e)'" — a"']lc sotto forma di polinomi in a-\-b e a-\-c. 



(*) Basta riconoscere che dei due denominatori sempre il 2" e minore 

 del 1"; cioè che sempre 



(/+ lO-'T <f'^m {f \- lO-'T"' X 10-". 



Ora questa segue subito dal t. che chiude la penultima nota; ponendo 

 a = f e è =10-". 



