RADICI DI NUMERI APPROSSIMATI, ECC. 1161 



E poi facile riconoscere che y è il valore con 2n decimali 

 di {/•+«/-).2(*). 



3 " rt è una quantità non minore di 1, e n un numero 

 naturale; e f o e uguale al valore con n decimali di \a, o a 

 tal valore aumentato di 1;10". 



Cerco il valore con 2n decimali di (f -{- a;f),2. Cioè: divido 

 tt per f spingendomi fino alla 2n""' cifra decimale; sommo /" col 

 quoziente ottenuto ; e divido la somma per 2, spingendomi pure 

 fino alla 2/*'"* cifra decimale. 



Avrò un numero, //. 



Orbene: </, o è uguale al valore con '2n decimali di ] a, o 

 a tal valore aumentato di 1 10'" „. 



4 Dimostrazione. — Dei due numeri f e a f vogliam con- 

 siderare la media aritmetica, (/"-[-«/); 2, e la media geome- 

 trica, ] a. Fra tali medie vale, come è noto, una relazione; che 

 scrivo così: 



{f-^an'2==Va^{Va-fr2f, 

 ovvero a ya -j- (/' — laY 2f , 



secondochò /"<](/, ovvero \a<it- Nel 1° di questi due casi 

 1 a — /"< 10-", e nel 2" /" — \a < 10"" ; come segue dalle (1) 

 e (2). Sempre dunque: 



la<(/-+«//-)/2<10-^»2/-; 

 e poiché f>\: 



V■rt<(/■+a//•)/2<^/a4-10-^ 



Applico allora la proposizione rammentata alla fine del 

 n. 1 "2. e ho che il valore, //, di (f -\- alf)ì2 con 2n decimali 

 =V.,,.(i/a), ^V^„(l/a)-f 10-^ 



"5 Questo t. VI suppone conosciuto un numero f come 

 valore di ya con n decimali; alla peggio anche con ambiguità, 

 e, in particolare, dunque, con certezza. E, mediante un proce- 



(*) Si applicano le proposizioni : 



a) heN, . (leQ . . E (« -j- «) = « -j" K« 



*; ... . ,) . E (a/n) = E (E(i/nj. 



