RADICI DI NUMERI AFPKOSSIMATI, ECC. 1163 



male si ha già il numero V„ (aif), del quale diamo qui alcune 

 proprietà. 



HpVI . : 



VII v,a>'/) € (r- 2 X H)-") -f {0-4) 10-". 



vili .. >f. = .f=Y,,{ia). 



IX „ e./-ui(/-+10-").o.V..9r-/-.UV%-/-)^rest(10^"^,10"). 



X „ = /• + 2 X 10- . . V,,. (la) = f + 10- - 10-^". 



"2 Si può leggere così : 



" Nelle stesse ipotesi della VI. il quoziente, V„ (a /), di a 

 per f limitato alla ?/""' cifra decimale è sempre uguale a uno 

 dei 5 numeri : 



/■— 210", /•— MO", /", /-fl/lO", /■+2 10",. 



Possiamo dir dunque che si hanno 5 casi. Orbene: 



" Nei primi 2 casi, /"= V,, {]«)-[- 1/10"; e. negli ultimi 3, 

 /■=V.(va) „. 



" Nel 3° e nel 4° caso, f^g<f+ 1/10"; e 10'"(^ — /•)=: 

 numero formato dalle ultime n cifre dell'intero 10'" ^„. 



*• Nel 5« caso, V,„{]a)^f-^ 1 10" — 1/10*" ,. 



3 Dimostrazioni. — Con la semplice indicazione '' d) „, 

 richiameremo la proposizione d) della 2-* nota del n. 1 '4. 



VII Per ipotesi (v. 6-2), f— 1 10"< l/a<f-h 1/10"; ossia, 

 elevando al quadrato, /"^ — 2/-/10" + 1/10'" < « </'2 + 2/'/10" + 

 1 10-". 



Tralascio l'ultimo termine del 1° membro, e osservo che 

 l'ultimo termine del 3° membro <</! 10". Avrò che f- — 2/, 10"< 

 « <r + 2/" 10" + /"IO"; cioè, dividendo per f. che /"— 2/10"< 

 af<f-t 3/10". Ora questa, per d), equivale alla /•— 2/10"< 

 V.(a//')</'-[-3/10", vale a dire alla VII. 



Vili La /'<V, («;/■) equivale [y. dj) alla f^af, cioè 

 alla f-<a, o alla f^]a; che equivale alla f = Y„{]a). 

 perchè, per ipotesi (v. 6-2). /"— 1 10" < i a </"-f 1/10". 



