1164 ALBERTO TANTURRI 



IX Per ipotesi, /"< V„ (uf) < /"+ 2 10", cioè per d), f^ ajf< 

 f-\-2!10\ Aggiungo /" e divido per 2; e ho clie f^{f-\- alf)l2< 

 /•+1 10". E allora, per d), f^Y,„[{f+a!f)!2]<f+l 10"; 

 cioè (v. fine di 6-2) /•<^</'+ 1/10". 



Dimostrata così la 1* parte, ne derivo che l'intero 

 10*"(^ — /')<10'"X 1/10", cioè <10". E allora la identità 

 10^"^ = 10" X 10"/"+ 10'" (g—f) dà senz'altro che rest(10'"^, 

 W) = IO-" ig—f); cioè la 2« parte. 



X Poiché Va,, (a/) >¥„(«//), che. per ipotesi, =/'4-2/10", 

 avrò che V2,.(a//")>/'+2'10". Ma V2„ (a/) ^Z-^- 2 10": perchè, 

 come abbiamo visto nella dimostrazione della VII, a//<C/"+3/10", 

 cioè (v. d)), Va, («//■)</•+ 3/10" (*). Dunque Y,„(a/f)=f-\-2!l0\ 



Ma allora la VI ci dà che ^ =:/"-(- 1' 10", e che 



f-[. i;i0" = Y,., iva) /•+ 1/10" = V,, (la) -f 1/10*". 



Di queste due non sta la P; perchè da essa seguirebbe che 

 /■-[- 1/10"^ l'«, e dalle ipotesi (v. 6 "2) segue invece che 

 ]«<</-[- 1/10". Starà perciò la 2^; con che la X è dimostrata, 

 •-t Alla VITI allude il Vieille allorché dice che " chaque 

 " division... manifeste le sens de l'approximation déjà obtenue; 

 " car la vraie racine est nécessairement comprise entro le di- 

 " viseur et le quotient correspondant „. Così, nell'es.^ del n. 6*6, 

 la P ambiguità è rimossa durante la 2^ divisione, la quale pre- 

 cisa che 1 1*301 e l'U.... perchè Vg (l'301/ri4) ^, anzi =, 1*14: 

 e, parimenti, la 2^ ambiguità è rimossa durante la 3'"* divisione, 

 la quale precisa che vlSOl e 1-1406..., perchè V4(1-301;M406)>, 

 anzi =, l'1406. 



Resta l'ambiguità finale. Per rimuover la quale, il Vieille 

 propone esplicitamente una nuova applicazione della Vili. 

 Così, nel nostro esempio egli rimuoverebbe la 3^ ambiguità 



(*) Nelle solite ipotesi della Vi, si stabilisce facilmente la: /"— 2/10"< 

 VjnCa//') < f +2/10"; che dà due conBni per ¥2,. (a//"); tutt'e due raggiun- 

 gibili, come si può riconoscere su esempi. Esempio del confine superiore: 

 a = 19-368, M = l, /■=4-5; e del superiore: = 21-1534, «=1, f=4-'). 



Sempre nelle solite ipotesi : 



V2„(a;f) = /--f 2/10". = .V„(a//')=r-f2 10". = .EU0-"«)T-l = a0Y+lA 



