1166 ALBERTO TANTURRI 



" Suppongo che Y^ {ajf), cioè quel quoziente troncato dopo 

 la n"* cifra decimale, sia diverso da /"4-2 10" [avendo già, con 

 la X, esaurito il caso di V^ialf) =-f -\- 2 IO"]. 



" Indico poi con q il quoziente stesso, privo però del punto 

 decimale. La divisione fatta per il calcolo di esso quoziente è, 

 in sostanza, la divisione, nel senso più elementare, di E (10^ a) 

 per 10"/"; e q è ì\ quoto di questa (*) : e con r rappresenteremo 

 il resto corrispondente. 



" Chiamo, finalmente, z il numero formato dalle ultime 

 ti cifre dell'intero l(f"g „. 



Ciò posto : 



" Se 2 è dispari, il valore di l a con 2n decimali = g „. 



" Lo stesso può dirsi se § è pari e rZ>z ., . 



** Se poi q è pari % r <Cz, comporrò un intero facendo se- 

 guire r dalle cifre decimali (3w -f 1)"% (3« -1-2)"% ..., 4n°", di a. 

 Il valore di \a con 2w decimali =^ — 1 IO*", solo se esso in- 

 tero <iz- ^. 

 3 Esempi. 



1°. Riprendiamo l'esempio del n. 6 '6. 



Ponendo a = l"301, w = l e/'=l'l. ho che y = l'14. La 

 1* divisione dà poi che Vi (a//) = 1*1, e perciò non =f -\r- 2/10"; 

 che 5 = 118, e r = 3. Dunque q è pari, e r<ii, cioè del nu- 

 mero z formato dall'ultima cifra di g. Ma, scrivendo dopo r 

 la 4*^ cifra decimale di a, ho 30, che > z^. E allora, per la XIII, 

 1/1*301 e 114..., senza ambiguità. 



Ponendo a = l'301, n = 2 e /" = 114, ho che g^ = 1-1406. 

 La 2* divisione dà poi che V2 (a/) ^^ 1*14, e perciò non 

 = /"+2/10"; che gì = 11412, e ri = 32. Dunque q^ è pari, 

 e t'i >> 6, cioè del numero z formato dalle due ultime cifre di gì. 

 E allora, per la XII, 1 r301 e ri406..., senza ambiguità. 



Ponendo, finalmente, a =^ 1*301, «^4 e /"= 1"1406. ho che 

 ^2= 114061386. La 3« divisione dà poi che ¥4(0//") = 1*1406, 

 e perciò non ^ f -{- 2110"; e che 9-2^114062773. Ed essendo 

 allora 22 dispari, senza ambiguità ] l'301 €114061386..., in 

 virtìi della XI. 



(*) q ^ 102" V2„ („/^) ^ E (10«"a,/) = E {W"allO"f) ; che per la bj della 

 nota del n. 6 •2. = quot [E (10"'a), IO"/"]- 



