1168 ALBERTO TANTURRI 



3''. Leggo nella tavola del Koehler che V7(i .')-(- K)-* 2)= 

 2-2360680; dimodoché V; (i^5) o =22360680, o =22360679. 

 Volendo applicare la VI, divido 5 per 2-2360680. Giunto 

 alla 7'' decimale ho il quoziente 2'2360679, minore del divisore; 

 il che (v. Vili) mi assicura che V7 [yò) = 2*2360679. Continuo 

 allora la divisione, scambiando però tra loro il divisore e il quo- 

 ziente ottenuto, e spingendomi fino alla ìi^ decimale. Avrò che 



q = 223606805499958 e r = 4648518 ; 

 sicché ^ = 2-23606797749976 e ^ = 7749976. 



Per la XIII, poiché evidentemente r 'X IO'' <Cz^, senza ambi- 

 guità Vu (l'5) = 2-23606797749975. 



9. In questo n. do le dimostrazioni delle XI-XIII, 

 ■1 Comincio dallo stabilire che. nelle ipotesi: 



aeì + Qo . «eN, ./"= V„ (va) . y=\,^\[f+ V,„ (a//')J/2 ( , 



vale l'uguaglianza logica : 



a) V,„ {\'a) = _^ . = . 10"X rest [E(l 0'"a), 2 X 10"/"] + 



rest[E(10^"a), 10" ]>[W{g—f)Y- 



La VI dice infatti che, in quelle ipotesi, g — 1/10'" < ](i <C 

 ^ -|- 1/0"" (cfr. 6-2). Dir dunque il 1" membro logico della a) 

 è come dire che g^]a: che a>g^, che 10*"a>(10^"gf)^: 

 la qual relazione, avendo intero il 2° membro, equivale (v. b) 

 della 2^ nota del n. 1 -4) alla 



(1) E{10'"a)^(10'"^)2. 



Ma si stabilisce facilmente che 



E(10*"«)=2X10*"/'XE[E(10'"a)/(2X10"/')] + 



10"Xrest[E(10'"rt), 2X10"/)] + rest[E(10*"a), 10"], 

 e 10'"^=10'"//2 -h E[E(10^"a)/(2X10"/')] (*): 



n E(10'"a) = 10"XE[E(10<"a)/10"] 4-rest[E(10^''a), 10"]. in virtù 

 della relazione: dividendo = di visore X quoto -f resto. Ora E[E(10*''rt)/10"]= 



