UADICI DI NDMEKl APPROSSIMATI, ECC. 1169 



sicché, sostituendo nella (1), e poi trasportando il l'* termine 

 del 1" membro, avrò come equivalente del 1" membro logico 

 della a) la relazione : 



10" X i-est [E (10^" a), 2 X l^"/"! -f- rest [E (l()"VO, IO] > 

 > ) E [E (10"'a)/(2 X 107") I — lO'Y/2 '^ ; 



nella quale il 2*^ membro, in virtìi della espressione ora data 

 per 10^" e/, si può anche scrivere [10'" (j^f — f)Y- ^i ^ così otte- 

 nuta la a). 



"2 Per comodità, diremo che vale la a) nelle ipotesi : 



r/€l 4- Q, . neNi .f = V,. (l a) . .9 = V,„ ) |/ + V,„ (r//)l'2 ( . 

 .V„(a//:)-=/'+2X10-". 



Dimostro ora che. in queste stesse ipotesi: 



h) 1 0'" (f/ — /■) = rest (10'" g, 1 0") , 



e quindi 



Dalla /"=V,i(i/a), e dalla ipotesi fatta su V',i («,/"). segue 

 infatti (v. Vili e IX) che V„ (a//) =/", =f-^lA{)\ E al- 

 lora la IX insegna che vale la b). Donde la c)\ perchè in ogni 

 divisione il resto è minore del divisore. 



■3 Ancora nelle stesse ipotesi di '2, dico che vale la pro- 

 posizione : 



d) rest [E (10^"a), 2 X lO'/J > 1<>*" (.^ - /") • • V„. ^a) = //. 



E(10^"a) (v. b) della nota del n. 6 2); che, in virtù della stessa relazione, 

 = 2 X 10" rX E [E (10^"a)/(2XlOY)] + rest [E {Wa), '2X10Y]- Sta dunque 

 la 1' delle 2 uguaglianze da dimostrare. 



Per la 2*; come è detto nel n. 6 "2, fi' = Vs» [(/■+«/)/ 2] , ossia 

 = V2„ [f:2 + 10"«/(2X10''r)l. Perciò 10^" «7 = E [103^/2 + 10"'a/(2X lOY)]: 

 che, essendo l0'^"/"/2 e 2 X lO'Y flei numeri naturali, = quanto sopra e 

 scritto (v. a) e b) della nota del n. 6 '2). 



Atti della H. Arcndenud — Voi. LI. 7.5 



