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Scrivo infatti la e), e moltiplico poi a membro a membro 

 con la ipotesi della d). Avrò che 10" X rest rE(10'"a), 2X10"/']> 

 [IO*" {g — fìV ; e quindi, per la a), che Y,^{\/a) = fj {*). 

 •4 Stabilisco finalmente che, nelle ipotesi: 



«€ 1 4- Qo • 't'^^i ■ f= V. {]'iì-q = quot [E (10''"a), 10"/"] . 

 . r == rest [E (10^"rt), IO"/"], 



si può scrivere che 



rest [E (10'" a), 2 X 1<>Y 1 == '" + 10"/", se 3 è dispari, 

 ed = r , se g h pari. 



Ciò segue subito dal teorema (v.,.per es., nel " Formulario 

 Mathematico „, pag. 50, 6 '2): 



./;6 No . y, ^6 Ni . . rest {.r, y X z) = rest (.r, y) + 

 + y X rest [quot {x, ij), z\ , 



ponendo .r = E(10'"a). //=10Y. e ^ = 2. 



•5 Ciò posto, ecco le dimostrazioni delle XI-XIII. 



XI Essendo q dispari, rest [E (10^" a), 2 X lOY] = '' + IO"/"; 

 e quindi >04-10"Xl, cioè>10". Ma, pere), 10">10*"(^ — /")• 

 Dunque quel resto > 10^" {g — f). E allora la d) dice che 



XII Essendo q pari, rest | E (10'" a), 2 X 10Y] = r; che, per 

 ipotesi, >2, cioè rispetto a rest (10^"^, 10"), o, pere;, rispetto 

 a W{y—f). E allora la d) dà che Yìn{Va) = g. 



XIII Nego i due membri logici della a): poi osservo che, 

 essendo 5 pari, rest [E(10'"a), 2 X 10Y] = ^: e che, per h), 

 W-{(j — f) = 2. Avrò la XIII. 



(*) La proposizione reciproca non è vera. Così, per es., se a=r30], 

 „ = 1 e f=V\, si trova che p = 114 e V2,. (Va)= ri4. Eppure rest [E (IO'"»), 

 2 X lO-f], che = 3, < 102" ^^ _ f)^ ^^^ = 4, 



