RADICI DI NUMERI APPROSSIMATI, ECC. 1171 



Un caso particolare. 



10 1 



VL «eNi.rt6r(l + 2 X 10-"). 0. 



V,„ [{a -i-m] €1 [V,„ (}/«)] ui [V,„ iva) -f IO"*"]. 



" Se n è un numero naturale, e a è una quantità tale 

 che 1 < a << 1 + 2; 10", il valore con 2w decimali di (a -\- l)/2 

 è uguale al valore con 2« decimali di \/a, o a tal valore au- 

 mentato di 1 10'" „. 

 • o 



HpVIrt . g = \\„ [{a + l)/2] . /• = rest [E (10="' a), 10"] . z = 

 = rest (Wcj, IO"), o:. 



XL E(10'"a)€2No+l . . V2„(Va)-r/ 



XIL E(10*''a)€2No .r>z.o. . =. 



XIIL , .O:rest[E(lOnO,lO*"|<02.=. „ =,—10 



—2.1 



" Nelle stesse ipotesi di Via, calcolo il quoziente, ^. di a-\-ì 

 per 2 sino alla 2n'°^ decimale; e sia r il numero formato dalle 

 n cifre di a che seguono la 2w"" decimale, e ^ il numero for- 

 mato dalle ultime n cifre dell'intero 10^"^ „. 



Si guardi allora la 2n"* cifra decimale di a. 



" Se tal cifra è dispari, il valore di ya con 2n decimali =g „. 

 '" Lo stesso può dirsi se tale cifra è pari, e r'^z „. 



" Se poi la stessa cifra è pari e r <^z, considererò l'intero 

 formato dalle 2n cifre di a che seguono la n""" decimale. Il va- 

 lore di Va con 2w decimali =r/ — 1 10'", solo se esso intero <^z^y,- 



"8 Dimosfrazioni. 



VIrt Per ipotesi, a^l; e perciò ]a>ì. Essendo poi ya 



la media geometrica, e (a -\- 1) 2 la media aritmetica tra a e 1, 

 V«<(«+l)i^; ^, per conseguenza. << 1 -j-1/10", perchè, per 

 ipotesi, a <; 1 + 2 10". 



Dunque: 1 < 1 « << 1 + 1 10"; cioè 1 = V,^ (] a). Applico 



