RADICI DI NUMERI APPROSSIMATI, ECC. 1173 



seguoii la 2' certamente >>7-; e perciò laelO?,.. Si può anzi 

 dire che già 1 ri449e 107..., e piii precisamente che vi 1449 = 

 r07; come, del resto, si verifica subito con l'elevazione a 

 quadrato. 



4«. » = :3, e a € 1-000694... Dimodoché ^=1-000347. 



La 6" cifra decimale di a e pari: r = numero formato dalle 

 3 cifre decimali seguenti: e 2; = 347. In virtù dunque della XIL, 

 se /•>o47, V"el000347... Se poi r<347, applicherò la XIIL: 

 avrò che 1 aer000346... solo quando <<;347'- il numero formato 

 dalle 6 cifre di a che seguon la 6* decimale. Precisamente, 

 poiché 3472 = 120409, ho che soltanto v 1-000694120409 = 

 1-000347. 



Questo 4° esempio è nel Vieille. Egli dimostra solo che 

 " pour extraire la racine carrée d'un nombre l-j-^» qui sur- 

 " passe peu l'unite, il suffit d'ajouter à l'unite la moitié de 

 " l'excès e; et le résultat est approché par excès, a moins 

 " de 6-/8 „. E può scriver subito la relazione : j/1 "000694 = 

 1000347: la quale ha forma di uguaglianza, ma, secondo le 

 sue convenzioni, significa: 



a € 1-000694... . . Va e 1-000.346~1000348 : 



cioè: se a è una quantità soddisfacente alla 1000694 < a «< 

 1-000695, allora 1 000346 < 1 « < 1000348. 



Estrazione abbreviata della radice quadrata 

 d'un numero maggiore di 25. 



11. Se il numero di cui si cerca la radice quadrata >» 25, 

 alle VI-XIII si sostituiscono con vantaggio altre proposizioni, 

 che qui mi restringo a enunciare. 



-1 

 Vr a€25 + Qo • '«e Ni . fex [V.„ (ya)] ui [V„ (i/«) -f 10""] . 

 ^=V,„,.)[/'+V,„+.(«'/')]/2(.O.^ei[V,„,,(l'a)]m[V,„.,(ia)-t-10-^"-^]. 



-2 HpVr.o. 



VII =V11 V„ {a f) e{f—2X 10"") + (0-4) IO"". 



V1I1'=VIII , -^f.=--.f=yj\a). 



