LUCIANO DELLA. CASA — RAPPORTO DI GRANDEZZE, ECC. 1175 



Rapporto di grandezze etepogenee. 



Nota del Prof. LUCIANO DELLA CASA. 



Nelle applicazioni della Matematica, tanto nella vita co- 

 mune, quanto all'ingegneria, alla fisica, ecc. si opera costante- 

 mente su grandezze; e spesso si presenta il prodotto e il rap- 

 porto di due grandezze, omogenee o no. 



I trattati di aritmetica o non parlano delle operazioni sulle 

 grandezze o si limitano a pochi cenni. I libri di matematica 

 applicata ne fanno uso, senza darne definizioni teoriche. 



La questione della possibilità di parlare di prodotti e rap- 

 porti di grandezze fu già oggetto di varie pubblicazioni. Nelle 

 " Conferenze Matematiche „ tenute presso la R. Università di 

 Torino, trattarono questa questione, quest'anno, i professori 

 A. Pensa, che espose la sua teoria pubblicata nel " Bollettino 

 di Matematica „ di A. Conti, 1913, pag. 49; T. Boggio, F. Ca- 

 stellano. 



Seguendo il consiglio del Prof. Peano, qui espongo una 

 trattazione di queste operazioni su grandezze limitandomi per 

 ora al rapporto di due grandezze. 



L'idea di grandezza si può spiegare jnediante esempi; se 

 ne possono enunciare le proprietà; e si può definire mediante 

 un sistema di proposizioni primitive. 



Sono grandezze le lunghezze, le aree, i volumi, gli angoli, 

 i pesi, le masse, i tempi, i valori, ecc. 



II significato della parola grandezza risulterà determinato 

 dallo sue proprietà. Esprimerò queste proprietà coi due simboli 

 della logica matematica: cioè €.3. E faccio uso delle abbrevia- 

 zioni seguenti: 



G = " grandezza „, versione letterale di ^wf/fS-og d'Euclide; 

 Q = " quantità numerica „. semplicemente " quantità ,; 

 o " numero reale positivo „; 



