RAPPORTO DI GRANDEZZE ETEROGENEE 1177 



mitive. e .seguiranno definizioni e teoremi. In conseguenza noi 

 non diciamo che cosa sia una grandezza, cioè non diamo una 

 definizione nominale di grandezza. Si potrebbe dire a parole che 

 grandezza è ciò che si può moltiplicare per una quantità, il 

 che coincide all'incirca colla frase " grandezza è tutto ciò che 

 è suscettibile di aumento o di diminuzione „; come sta scritto 

 nel Trattato di Aritmetica di Bertrand, ed altri. 



•5 a. heLi . ò^ Q a . j . a e Q b. 



" Se a e b sono grandezze e se è è il prodotto di una qua n 

 tità numerica per a. allora anche « è il prodotto di una quan- 

 tità numerica per b .. 



Infatti se neQ e b = n X ", moltiplicando anche i membri 

 per (1 )t), abbiamo : 



(1 n) X h = (1 n) X (« X «) = L(l/'0 Xn]X<(=^X'f=(i. 



Il passaggio dal primo membro al secondo si fa colla so- 

 ■^tituzione b = n X'': dal secondo al terzo si ricorre alla pro- 

 prietà associativa supposta colla P*4; dal terzo al quarto si 

 ricorre all'aritmetica sulle quantità numeriche, e dal quarto al 

 Quinto si ricorre alla P ' 2. 



Poiché Qa significa " grandezza omogenea con a „, questa 

 proposizione si può anche leggere " se è è omogenea con a, al- 

 lora a sarà omogenea con b ,. Quindi invece di dire "ah omo- 

 genea conb „ potremo anche dire " a e b sono omogenee fra loro „. 



• 6 a e(ì . be Q a . r^Qb . ;) . ceQ a. 



" Se a è una grandezza, e h e una grandezza omogenea 

 •on a, e «• è una grandezza omogenea con b. allora anche e 

 -;arà omogenea con '/ .,. Infatti se ìh. neQ e posto b = m y a, 

 ■: ^= n X b si ha : 



e = nX ('« X «) ^ (« X >*i) X " 



cioè e è omogenea con a. 



