1178 LUCIANO DELLA CASA 



"7 aeH . m, n e Q . m X " = ^> X f' • D • w = ^'• 



" Essendo a una grandezza ed iti, n delle quantità nume- 

 riche e se m X « è eguale a n'Xa, allora sarà m = ti „. 



Infatti, eseguendo sui due membri dell'eguaglianza m X « = 

 = n X (<) l^- stessa operazione " moltiplicare per ìjn „ e tenendo 

 conto della proprietà associativa si ricava : 



(min) y^ a =a 

 e per la proprietà '3 



min -^ 1 cioè /// ^^ n. 



'1 aeG . neQ . [) . (( X fi =^t X. ft- Def. 



Avendo introdotto il prodotto della quantità numerica 7i per | 

 la grandezza a, non avrebbe ancora significato il prodotto della 

 grandezza a per n. Ponendo per definizione 



a yC il = n \ a 



si viene cosi a dare significato ad a X ^^ ; P®'* questo il prodotto 

 di una grandezza per una quantità numerica gode della pro- 

 prietà commutativa ; sarà perciò lecito a noi di scrivere il fat- 

 tore numerico prima o dopo la grandezza; ad esempio: 



m X 5 = 5 X ii^- 



•2 a e G . m, « e Q . ^ . (m X *«) X « = '« X (« X «) = 



= m X (« X fi) = ('" X «) X w = « X ('« X ^") = (« X "0 X ". 



Nel prodotto di una grandezza a e di due quantità nume- 

 riche ni ed n, si possono permutare ed associare i fattori in 

 tutti i modi possibili. 



Risulta dalla proprietà commutativa ?j2'l e dalla proprietà 

 associativa § 1 '4:. 



i 



