RAPPORTO DI GRANDEZZE ETEROGENEE 1179 



•8 a € (4 . ;/ e Q . j . a n — a X (l/")- Def- 



Avendo le lettere il solito significato, con or/n, che si legge 

 " (t diviso ìì ., si intende a moltiplicato per il reciproco di n. 



Mediante le proprietà commutativa § 2 '1 e associativa 

 ^i'i si possono facilmente dimostrare le seguenti proprietà : 



4 a e G . // e Q . . (a X ^') " = » X ("M) = «X 1 = «• 

 ■h . (a n) X n = a X (1 w) X w = a X (nn) = 



Rapporto di grandezze omogenee, 



■ 1 a, b^G . n eQ . j : b a = N . = . ò -■= 71 X a. Def. 



" Se a e ò sono grandezze ed n una quantità numerica, 

 dire che il rapporto bla è eguale ad n. equivale a dire che b è 

 eguale al prodotto n X « r • 



Ne risulta : 

 "2 a, beij . b ae{^ . ;> . /> e Q (/. 



" Se è rt è una quantità numerica, allora b è omogenea con a „ . 

 Infatti se b a = 7ì ove n è un numero reale, sarà per de- 

 finizione, b = n X CI, cioè b è omogenea con a. 



•3 aeG . beQri . ^ . b a € Q. 



" Se a è una grandezza e se è è una grandezza omogenea 

 con a. allora il rapporto bja è una quantità numerica „. 



Infatti, poiché òeQ». esiste una quantità ?^ tale che b = 

 = w X «• E ne esiste una soia; poiché se in ed n sono quantità 

 e se b ^ m X CI e b = n X " sarà ni X ci = 7i X c( onde ;// = n, 

 per § 1 -7. 



Le proposizioni "1, *2, "3 si possono raccogliere" nella se- 

 guente, ove si fa uso degli altri simboli logici / (quel), a (il 

 quale),'-' (et): 



a e G . b e ii a . . b «I = J (ì r\ )' ^ (b ^= n X ci). 



