RAPPORTO DI GRANDEZZE ETEROGENEE 1181 



Infatti, per la proprietà associativa e per la "6 si ha: 



{m X b)l{n X a) = f (W«) X {bla) X (n X «)l/(w X «) = (min) X {bla). 



•13 oeG .b.reQa .j .{a b)X {bc) = a e. 



• U aeG .b,c,d^Qa.j. {ab)l{cld) = {alc)!Ìbld). 



•15 7*6 G . a, beQu .^.ab = {a!ii)/{b/it). 



cioè " il rapporto di due grandezze omogenee colla grandezza u 

 è eguale al rapporto dei loro rapporti alla grandezza u „. 



Si ottiene dalla precedente ('12) leggendo au e blu invece 

 di ni ed n. 



§ 4. 

 •1 aeG.beQa.o.a-\-b = (l ^ba)Xa. Def. 



" Se rt e 6 sono grandezze omogenee, chiameremo somma 

 di a con è e la indicheremo con (/ + b. il prodotto della quan- 

 tità numerica ì -{- b a per a „. 



•2 «eG . èeQa . . a + òeQf/. 



" La somma di due grandezze omogenee, è una nuova gran- 

 dezza omogenea con esse „. 



"3 (i e(} . m, n eQ . Q . {m -\- n) X a =: m X a -\- n y<[ a. 



Esprime la proprietà distributiva del prodotto di una gran- 

 dezza per una somma di numeri. 

 Infatti: 



)n y( a -\- ?i X a = {m X. a) (ì -\- n m) = « X ('" 4~ ^0- 

 '4 u(.(i , a, b eQu . '^ . {a -{- b) u = a u -^ b, u 



cioè il rapporto della somma di due grandezze omogenee a e è, 

 ad una terza u omogenea con esse, è eguale alla somma dei 

 rapporti di n ad u e di b ad u. 



