RAPPORTO DI GRANDEZZE ETEROGENEE 1185 



In linguaggio comune si ha : 



1°) Se a e h sono grandezze (omogenee), allora a -\- h h 

 una grandezza. 



2") La grandezza a -\- h non è eguale alla grandezza a. 



'?>'') La somma di piìi grandezze ha la proprietà associativa. 



4°) 1" Diremo che a è maggiore di h quando esiste una 

 grandezza x tale che si ha a = b A^ x. 2° Se a non è uguale a ò, 

 allora o n e maggiore di b o h e maggiore di a. 



5°) Postulato della continuità: He s è una classe di gran- 

 dezze e se <• è una grandezza e se ogni grandezza x della classe .>^ 

 è minore di e, allora esiste una grandezza a tale che se .r è una 

 qualunque grandezza della classe s, essa è minore o eguale ad a; 

 e inoltre se a' è una grandezza minore di a, allora esiste nella 

 classe ò' una grandezza x tale che sia x > a'. 



6"^) Se <7 è una grandezza, allora esiste sempre una gran- 

 dezza X minore di a. 



§ 7. 

 Rapporto di grandezze eterogenee. 



11 rapporto di due numeri (interi), o (numero) razionale, si 

 suol definire o come operatore, o per astrazione, o come classe 

 di coppie. 



11 rapporto di due grandezze eterogenee si può definire in 

 modo simile. 



•0 a. /) € (j . ,r e Q a . ;ì . X ( a X *) = (^^ «) X f> I >ef. 



-01 „ X X (hìa) = 



•02 , {ha)x= . . 



Se a e 6 sono grandezze, ed j; è una grandezza omogenea 

 con a, allora a; /rt è una quantità: quindi jCt è l'operazione " di- 

 videre per a „ che si può eseguire su ogni grandezza x omogenea 

 con a. Ed ha senso {x a) Xb, che è una grandezza omogenea 

 con b. Noi indicheremo questa grandezza anche con x{la X è), 

 cambiando l'ordine delle parentesi; e anche con x X {b!(i), cam- 

 biando i fattori b e la, e anche con (h:a)x, cambiando i due fat- 

 tori. Quindi b'a è un operatore, che si può applicare ad ogni 



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