1186 LUCIANO DELLA CASA 



grandezza omogenea con a, e dà per risultato una grandezza 

 omogenea con h. 



Questo operatore bla dicesi anche " la proporzionalità per 

 cui ad a corrisponde h ,. 



•1 a, òeG . . (ò/a) X « = ^• 



Infatti per definizione : 



(h a)Xa = ia<t) yjj=ìXb = b. 



Questa eguaglianza è identica alla i; 3 P "5 ; l'ipotesi è pili 

 larga. 



2 a, beG . xeQd . {b a) X = t/ . j . i/eQh . X a = u b. 



" Essendo a e b delle grandezze, e x una grandezza omo- 

 genea con a, e posto {b,a)x = y, sarà y una grandezza omogenea 

 con b, e si avrà la proporzione scritta, cioè ^ è la quarta pro- 

 porzionale dopo a,x,b „. 



Infatti ij = {xja)b, e xjaeQ, onde si ha la tesi 



•8 a, è € G . a' e Q a . // e Q ò . j .'.b a = b' a' : =^ : ueQ a . j„ . 



{b!a)u = ib'la')u Dei. 



" Date due grandezze a e b, e due altre a' e b' omogenee 

 rispettivamente con a e con b, allora dicesi che ba = b' a' 

 quando, comunque si prenda la grandezza ii omogenea con a (e 

 quindi con a'), si ha che i prodotti {ba)u e (è' a')u risultano 

 eguali ,. 



•4 '7, ò e G . a' eQa.b'eQb .0--b a = b' a'. = . a' a = b' b. 



" La condizione necessaria e sufficiente affinchè siano eguali 

 i rapporti b a e b'Ia', in cui i numeratori sono eterogenei coi 

 rispettivi denominatori, ma i numeratori sono omogenei fra loro, 

 come pure i denominatori, è che sia soddisfatta l'eguaglianza 

 dei rapporti fra quantità omogenee „. 



In tal modo nella proporzione di Euclide a' a = b' b si pos- 

 sono alternare i medii, e scrivere a' b' = ajb. 



