RAPPORTO DI GRANDEZZE ETEROGENEE 1187 



Infatti, essendo u una grandezza omogenea con a, la 

 ha = h'(i' per definizione significa {ba)u^{b'ja')it, cioè 

 {ula) h = [u a') //, cioè {ula)i{ula') = b'b, cioè a' la = b'/b. 



La definizione delleguagiianza dei rapporti di grandezze si 

 può inettere sotto la forma piìi simmetrica, ma un po' più com- 

 plicata : 



,/•, i/eirlG . Q .-. j» = //.=:. 3^ G '^ IO {il X -P, uY^y^Qs .uy^x = uy^y). 



" Se X e [/ sono rapporti di grandezze (eterogenee), dicesi che 

 X =^ y, quando esiste una grandezza ìi tale che su essa si possano 

 eseguire le operazioni x e y; cioè tale che m X ■*■ e '< X !/ siano 

 grandezze, e si abbia u y^ x = u 'X^ y „. 



ó a, è, e, d, xe(j . e e Q b. x eQa . j . 



\{dlc) X {ba)]x = {dc) X [{hla)x]. Def. 



" Per prodotto di due rapporti di grandezze de e b a, es- 

 sendo però e omogeneo con è, si intende l'operazione che si 

 ottiene eseguendo su una grandezza x omogenea con «, prima 

 l'operazione è/a, e sul risultato l'operazione de „. 



■6 a, è, ceG . . {c'b) X (* «) = c/a. 



•7 «, èeG .0.(a/è) X (ò a)=l. 



I due rapporti, il cui prodotto è 1, si possono anche qui 

 chiamare l'uno reciproco dell'altro. 



Se fl^ è omogeneo con e, si ha dalla "5 pure definito il pro- 

 dotto d'una quantità numerica per un rapporto di grandezze. 



II rapporto di due grandezze eterogenee si può definire per 

 astrazione (invece che come operazione). Allora non si dice che 

 cosa sia b a, ma si definisce solo l'eguaglianza : 



b a = b' ,a' . = . a' a = b' k, 



conforme alla "4. Cioè dicesi che il rapporto delle grandezze 

 eterogenee è ed a è eguale al rapporto è' a', ove b' è omogeneo 

 con b. ed a' con a, se sussiste l'eguaglianza fra rapporti di gran- 

 dezze omogenee a'ja e b' b, ove questi rapporti sono le ragioni 

 di Euclide. Poi è necessario definire il prodotto di b a per una 



