1192 LUCIANO DELLA CASA 



cioè : 



f[{H+l)a] = {n-^l}fa. 



Perciò la relazione f{na) = nfa, che è vera per n = l e 2, 

 e suppostola vera per un valore intero di n, risulta pure vera 

 per n 4-- 1, sarà vera in generale, cioè: 



(1) ne'ì:^i . j .f{na) = nfa. 

 Pongo aln invece di a, e divido per n : 



M€Ni .0 .f{a'n) = {fa)ln. 

 Pongo ma invece di «, essendo ni un Ni; ed avremo che 



f {ma) = mfa 

 m, H € Ni , 3 . /■ {maln) = m {fa)n , 

 cioè : 



(2) /-eNi/Ni.o. /•(;•«) = /•/•«. 



" Se r è il rapporto di due interi, cioè un numero razionale, 

 sarà soddisfatta la proporzionalità „. 

 La funzione f è crescente, cioè 



(3) b>a.j.fb>fa. 



Invero, se b'^ a, esiste una grandezza tale che è = a -j-- e, 

 onde per la proprietà additiva, fb = fa-\-fc, onde fb^fa. 



Sia ora x una quantità (numerica positiva) irrazionale e 

 siano y e z due razionali tali che 



sarà, per § 5 "3 : 



//a ^ xa'^ za , 

 e per la (3) : 



f{ya)>f{xa)>f{za), 



e siccome y e z sono razionali, per la (2): 



i/fa>f{xa):>zfa, 



