SULLE DISCOXTINUITA DEI POTENZIALI ELASTICI 1331 



tali discontinuità. Tanto piìi poi che tale ricerca può essere 

 condotta con metodo semplice ed uniforme, quando si ammet- 

 tano regolari e derivabili senza limitazione, quelle funzioni che 

 hanno ufticio analogo a quello della densità nei potenziali newto- 

 niani, ciò che del resto è conforme alla natura fisica del pro- 

 blema ed al giusto criterio di cominciare lo studio dei problemi 

 nella loro forma piìi semplice. È possibile anche riassumere, 

 almeno dal punto di vista del piocedimento, il risultato gene- 

 rale a cui sono giunto, e che può presentarsi come una con- 

 clusione di queste ricerche, dicendo che tutto si riduce, in ul- 

 tima analisi, al problema delle discontinuità delle derivate 

 seconde delle funzioni potenziali ordinarie di superficie. Questo 

 problema è stato studiato da vari analisti e ne tu data una 

 soluzione completa dal Poincaré nella sua Théorie du Potentiel 

 yeivtonietì. Con metodo diverso, basato sopra formole stabilite 

 da C. Neumann ed E. Beltrami, ne ho indicato io pure una so- 

 luzione generale in una Nota recentemente comunicata a questa 

 R. Accademia (^), appunto per preparare gli elementi analitici 

 necessari alla soluzione delle quistioni trattate in questo lavoro. 

 Finalmente è assai importante notare che la conoscenza 

 completa di queste proprietà di discontinuità permette di dare 

 una interpretazione meccanica completa delle formole-integrali 

 di rappresentazione, la quale mette in evidenza una perfetta 

 concordanza fra i diversi tipi d'integrali, che l'analisi ci pre- 

 senta, ed i diversi procedimenti meccanici, coi quali noi pos- 

 siamo provocare le deformazioni. 



I. 

 Le formole fondamentali. 



Le componenti m, r, ic del vettore, che dà lo spostamento 

 elastico di un mezzo elastico deformato, si possono porre sotto 

 la forma seguente, che è la piìi semplice e comprensiva, alla 

 quale io abbia potuto ridurre le formole, trovate molti anni or 



(M SoMiGLiANA, Sulle derivate seconde della funzione potenziale di super 

 fide. 'Atti della R. Acc. delle Se. di Torino ,, voi. LI, 1916. 



