1332 CARLO SOMIGLIANA 



sono (^), per rappresentare tali componenti mediante integrali 

 definiti estesi allo spazio ed alla superficie del corpo deformato: 



u = \- 



In queste formole le funzioni O. Vj , Y2. ^3 dipendono in 

 modo semplice da altre funzioni A, B. C che sono potenziali 

 biarmonici e da altre quattro qp, \\>i. i|/2, ^>z che sono potenziali 

 armonici newtoniani di superficie. >Si ha cioè 



= 



/M _1_ M _J_ A£\ ^^ a, 



\òx ^ <Sy ~^ ò-.ì 4Tr(X^-2^) ^' 



(2) 



8ir(X + 2M) 



1 Sttm \ ò« òy/ ' 4n ^^' 



^2- 8^^ \;^^ ò^ j+ 4Tr '^^^ 



' 8tth Uy do^y^ 4tt ^3' 



ove X, )n sono le costanti elastiche del mezzo. 



Le espressioni esplicite di questi potenziali sono finalmente 

 le seguenti : 



A=\kXrdS+[Lrds^1\x\u\'' ds . 



(3) B=\kYrdS-\- hlr d>^^2^\ v ^ ^'" d s . 

 C = I kZrdS + iNrds + -^\^Yn ^^ ' 



il òa , db I oc \ ds 



qp = h/ ^ r -\-w r-- — , 



.'\ ò« òm' ?)n / r ' 



(4) H', = I (.■,„-«• ,J -, . V. = J («■ -,„ - » '^) 



(^5 



r 





{') SoMioLiANA, ÓW/*" equazioni dell'elasticità. " Annali di Mateni. ,,1889. 



