SULLE DLSCONTlNUrrÀ DF.I POTENZIALI ELASTICI 1333 



nello quali : 



/• rappresenta la distanza del punto (.r // e) dal punto 

 mobile nel campo dintegiazione [a h e). 



X. V. Z le componenti unitaiit* delle forze di massa. 

 L, M. y le componenti unitarie delle forze superficiali. 

 k la densitiì, n la normale interna al corpo 8. linntato 

 dalla superficie s. 



Queste espressioni delle formole di rappresentazione si 

 prestano immediatamente alla introduzione dei simboli vetto- 

 riali, per chi preferisse servirsi dei metodi ora pili frequente- 

 mente usati nella meccanica. 



I potenziali (3). (4) hanno un significato ben determinato in 

 tutto lo spazio, cioè anche esternamente al campo S, ed io ho 

 già avuto occasione di mostrare l'utilità che deriva appunto, per 

 certe applicazioni, dalla loro considerazione in tutto lo spazio 

 infinito, come si fa degli ordinari potenziali newtoniani. Io mi 

 occuperò quindi della licerca delle loro singolarità quando si at- 

 traversa la superficie s. indipendentemente dal fatto che questa 

 superficie sia o non sia il limite di un corpo di dimensioni finite. 

 Dalle formole precedenti appare pertanto che i secondi 

 membri delle formole (1) sono formati colle derivate seconde 

 dei potenziali biarmonici A, B. C e colle derivate prime dei 

 potenziali newtoniani cp. i^j , ly.,. y[i^. Volendo determinare le 

 discontinuità di «, r, w non solo, ma anche delle componenti 

 di deformazione e di tensione, dovremo quindi conoscere le for- 

 mole che danno le discontinuità delle dei-ivate prime e seconde 

 dei potenziali newtoniani di superfìcie ; ed inoltie quelle da cui 

 dipendono le discontinuità delle derivate prime, seconde e terze 

 dei potenziali di spazio e superficiali biarmonici. Le disconti- 

 nuità delle derivate prime e seconde dei potenziali armonici 

 sono note. Noi faremo vedere anzitutto che anche le altre dei 

 potenziali biarmonici si possono dedurre da queste. Potremo 

 quindi prepararci facilmente tutte le formole occorrenti al cal- 

 colo che abbiamo di miia. senza licoirere a quei procedimenti 

 delicati di passaggio al limile che complicano straordinaria- 

 mente le ricerche riguardanti quistioni di questo genere nella 

 teoria del potenziale. 



Abbiamo chiamati Inarmonici i potenziali (3) A, B, (\ poiché 

 essi sono formati collo stesso procedimento degli ordinari po- 



Ata della R. Arcadi-min — Voi. LI. 86 



