1336 CARLO SOMIGLIANA 



tutti punti della superficie s. Derivando, supposto il punto {x, y, z) 

 fuori dalla superficie, si ha 



~=\h J ds -= — \h ^ ds-\- x\h '^ 



quando si indichino con a. h, e le coordinate del punto corrente 

 sulla superficie .s e quindi 



r = [/{a - xY -h (6 - yY + (e - z^. 



Le derivate prime della V sono quindi formate con fun- 

 zioni potenziali newtoniane di superficie e non vi è quindi 

 dubbio sulla loro continuità. 



Consideriamo le derivate seconde; si ha 



^=\^'(l +^^-«)-^)^^' 



ossia 



-, = \ h — ds-\- X \ h — - ds — \ ha ~ ds . 

 òx- } r J ò^ J òx 



Il primo integrale è continuo attraverso s, e gli altri due sono 

 discontinui, ma le loro discontinuità sono uguali e contrarie di 

 segno. Questa derivata seconda è quindi continua. 

 Analogamente si ha 



perciò anche questa derivata è continua, e lo stesso può dirsi 

 di tutte le rimanenti derivate seconde. 

 Per le derivate terze si ha 



ò^y 



= 2 ih -^ ds 4- X ì h ^^-4- ds — \ ha . '^, ds , 





= \h ,' ds -\- X ì h -~ ds — \ha-^ds. 



dx* ò.v .' " òy 



