SULLE DISCONTINUITÀ DKF POTENZIALI ELASTICI 1337 



Supposti gli assi orientati come abbiamo indicato alla fine 

 del capitolo precedente (chiameremo canonica questa orientazione), 

 si vede subito, in base alle t'orinole delle discontiniiitu delle de- 

 rivate seconde dei potenziali newtoniani di superficie, che queste 

 derivate sono continue. Lo stesso avviene per ragioni di sim- 

 metria delle altre due: 



Inoltre le formole 



. \- V = I /' .' rf.5 -}- /? {z — ri ^ '' ds , 



T — 7-3- = h ' ds 4" h [z — e) ~ — ^- ds , 



òxòyòz J •- V- V ^,^^2 



\h [x — a) 



ds 



provano la continuità di queste derivate. Ci resta a considerare 

 unicamente la ^—3^, per la quale si ha 



dalla quale risulta subito 



— 8tt/ì 



(6) D ^^^ 



òz' 



Possiamo dunque concludere: 



Tutte le derivate prime e seconde dei potenziali biarntonici di 

 superficie sono continue attraversando ìa superficie agente. 



Delle derivate terze, supposta canonica la orientazione degli 



w^y 

 assi, è discontinua la sola — j fd il salto corrispondente è — HttIi. 



P) Potenziali di spazio. — È assai facile dimostrare che 



il potenziale biarmonico di uno .sjìazio ò', 



U= ikrdS 



