1338 CARLO SOMIGI,IANA 



ove k è la funzione analoga alla densità, e le sue derivate 

 prime, seconde e terze sono continue quando si attraversa la 

 superficie s che limita lo spazio S. 



È ovvia infatti la continuità della U\ e per le derivate 

 prime si ha 



^^=-\k\' dS=\krado-\-{^rdS, 

 r^= \ ka -- ds -f- - ards A- -"— , rdS , 



Sx^ }s òr J ò(f ' J òa- ' 



)^U f, ò^r i [ òk òr , , C ò'k òr .^ 



^ = A-a 2 ds ^ \—- a ds -j- —-5- - dS 

 )or J òx^ ' ^ òa ò-r ' j òa òa^ 



e formole analoghe per le altre derivate. 



Ora la priiria di queste formole dimostra la continuità 

 delle derivate prime; la seconda quella delle derivate seconde, 

 tenuto conto della continuità, già dimostrata, delle derivate 

 prime dei potenziali biarmonici di superficie. Finalmente dalla 

 terza risulta la continuità delle derivate terze per la continuità 

 già dimostrata delle derivate seconde dei potenziali biarmonici 

 di superficie. 



I potenziali biarmonici di spazio, e le loro derivate V\ 2" e 3®, 

 sono continui attraverso la superficie che limita lo spazio occupato 

 dalla massa. 



t) Potenziali di doppio strato. — Supponiamo dapprima 

 che la superficie sulla quale è distribuito il doppio strato, di 

 momento g, sia chiusa. Il potenziale sia 



e supponiamo inoltre che la funzione g sia continuata nell'in- 

 terno senza interruzione di continuità nemmeno per le sue de- 

 rivate. Avremo allora pel lemma di Green, indicando con S lo 

 spazio racchiuso da s, 



e questa formola sarà valida, tanto se il punto {x y z) sarà in- 

 terno, quanto se sarà esterno ad S\ poiché, se fosse interno. 



I 



