SULLE DISCONTINUITÀ DEI POTENZIALI ELASTICI 1339 



si vede facilmente che il solito integrale d'esclusione ha per 

 limite zero. 



Ciò posto ne risulta per la funziono W l'espressione 



valida in tutti i punti dello spazio. Questa formola riconduce 

 la ricerca delle discontinuità di T^ a quella delle discontinuità 

 dei potenziali di superficie e di spazio già studiate e dei poten- 

 ziali newtoniani di spazio che sono note, e si possono facilmente 

 trovare coi metodi già usati in precedenza. È chiaro poi che la 

 limitazione circp. la superficie s, che abbiamo supposta chiusa, 

 non è essenziale e si può facilmente togliere osservando che. se 

 fosse aperta, basterebbe prolungarla in modo qualunque fino a 

 chiuderla, continuando arbitrariamente, ma consei'vando la con- 

 tinuità, la funzione g. 



Ciò posto possiamo scrivere 



ponendo 



Queste tre funzioni e le loro derivate prime sono continue 

 attraverso s: lo stesso quindi accadrà di TF e delle sue prime 

 derivate. 



Le derivate seconde di Ifi e ÌV^, per quanto si è visto, 

 sono continue; mentre per quelle di W2 si trova facilmente che, 

 colla orientazione canonica degli assi, sono tutte continue all'in- 



fuori di ^^—r- che ha un salto di -Itt'/; ne segue che per W 



d ' 



avremo 



= Sng 



e le rimanenti derivate seconde saranno continue. 



